Қадамдық мысал: Мартингейл сессиясы
$500 шегі бар үстелде қызылға он доллар; әр жеңілістен кейін екі еселеу. Аяқтайтын айналымды қоса, айналымнан айналымға.
$1 000 ойын қорынан басталған Martingale сессиясының үлгісі. Қырық бір шағын ұтыс, содан кейін қатарынан алты жеңіліс және қабылданбаған жетінші бәс. Бір сәтте +$410 болғаннан кейін сессия $220 шығынмен бітеді — жүйе осылай істейді.
Жоспар
ҚызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → $10 тігіңіз. Жеңілістен кейін екі еселеңіз. Ұтыстан кейін қайта $10-ға оралыңыз. Үстел шегіүстелҮстел шегіРұқсат етілген ең төмен және ең жоғары бәс. Ең жоғары шек екі еселеу прогрессияларын тоқтатады.Толығын оқу → $500, сондықтан бәс сомалары 10, 20, 40, 80, 160, 320 және үстел қабылдамайтын $640 бәсі болады. Қатарынан алты жеңіліс жүйені бұзады; әр талпыныста мұның ықтималдығы (19/37)⁶ ≈ 1,8%, ал 100 айналымдық сессияда шамамен 50 талпыныс бар. Күтілім: 100 айналым ішінде бұзылу ықтималдығы шамамен 60%, ал бұзылғанда $630 шығын.
1–30 айналымдар
Қалыпты MartingaleстратегияМартингейлӘр жеңілістен кейін бәсті екі есе арттыратын прогрессия. Оның не істейтіні және істемейтіні туралы Стратегия бөлімін қараңыз.Толығын оқу →: бірден үшке дейін жеңіліс сериялары; олардың әрқайсысын +$10 әкелетін ұтыс аяқтайды. 30-айналымда әрқайсысы циклді жапқан 17 ұтыс болды, біз +$170-теміз. Осы кезге дейінгі ең үлкен бәс — үш жеңілістен кейінгі $80. Бұл $10 банкнот басып шығаратын машинадай сезіледі.
31–60 айналымдар
Тағы да солай, бірақ бір төрт жеңілісті цикл болды (бәс $160-қа дейін, кейін ұтыс), ол үстелге қысқа уақытқа $310 қойып, батылдықтай сезілді. 60 айналымнан кейін: 41 цикл аяқталды, +$410-тамыз, ойын қорыныңақшаОйын қорыОйынға арнап бөлінген жалпы сома. Ойын қорын басқару — оның бір бәске және бір сессияға қанша бөлігін қатерге тігуді шешу.Толығын оқу → ең төмен нүктесі $1 040 болды. Кез келген Martingale сессиясының гистограммасы ұзындығының көп бөлігінде осылай көрінеді.
61–66 айналымдар
L L L L L L. Бәс сомалары 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 жоғалтылды. Келесі бәс $640 болар еді; шек $500. Жүйе бұзылды. $500 тігуге болады (ұтса да, циклде әлі $130 шығынға батамыз) немесе $10-ға оралып, шығынды қабылдауға болады. Қатарынан алты қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу → не нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → түсу ықтималдығыматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → циклге 1,8%. Біз шамамен 45 цикл ойнадық. 45 циклдің бір жерінде осы нүктеге жету ықтималдығы шамамен 55%. Бұл сәтсіздік емес, медиана еді.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- медиана −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Есеп
60-айналымда +$410, 66-айналымда $220 шығын. Барлығы: 66 айналымда шамамен $2 100 тігілді, тегіс $10 тігетін ойыншыда $660 болар еді. Күтілетін шығынматематикаКүтілетін шығынКүтілетін мәннің тігілген жалпы сомаға көбейтіндісі; сессия не кезең ішінде орташа жоғалтылатын сома.Толығын оқу → $2 100 айналым сомасындаақшаАйналым сомасыҚайта тігілген ұтыстарды қоса есептегенде, сессия не кезең бойы тігілген жалпы сома. Басқаша: айналым, әрекет.Толығын оқу → $57; нақты −$220 — одан шамамен стандартты ауытқудыңматематикаСтандартты ауытқуДисперсияның квадрат түбірі; нәтиженің күтілетін мәннен әдеттегі қашықтығы.Толығын оқу → үштен біріне төмен, сол жақ құйрығы ұзын таралымы бар жүйе үшін қалыпты. 60-айналымда $400 stop-winстратегияҰтыс шегіСессияны тоқтататын алдын ала белгіленген пайда мақсаты.Толығын оқу → шегімен тоқтасақ, +$410-мен кетер едік, ал келесі сессияда циклге сол 1,8% сақталар еді.
Сессия нені көрсетеді
Martingale 48,65% ықтималдығы бар бәсті циклдерінің 98%-ы ұтатын және қалған 2%-ында 63 бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → жоғалтатын ретке айналдырады. Ол әр доллардағы күтілетін шығынды өзгертпейді; доллар санын көбейтеді. Қасымыздағы тегіс бәс тігуші үштен бірдей аз тікті және орташада үштен бірдей аз жоғалтты. Бір жыл бойы осы жүйемен ойнаған адам кештердің көбінде ұтады, бірақ жыл қорытындысында ұтылады.
Ұтылыс сериясы қаншалықты жиі болады
Бір нөлді дөңгелектегі тең төлемді бәс 37 айналымның 19-ында ұтылады. Әр жолда берілген айналымдар сериясының түгел ұтылу ықтималдығы және әр ұтылыстан кейін бәсті екі еселейтін Мартингейл ойыншысының сол кезге дейінгі шығыны көрсетілген.
| қатарынан ұтылыс | ықтималдық | шамамен 1 / | осыған дейінгі шығын | келесі бәс |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Ықтималдық — 19/37 санының әр ұтылысқа бір рет өзіне көбейтілгені; есеп берілген бір айналымнан басталады. Ұзақ сессияда мұндай серия басталуы мүмкін айналым көп, сондықтан кеш бойы оның ықтималдығы бір жол көрсеткеннен әлдеқайда жоғары.
Сұрақтар
Алтының орнына тоғыз жеңіліс бұзады: циклге 0,25%, ал ондай жағдай болса, $5 110 жоғалады. Тұңғиық сирегірек, биігірек, −2,70% сол күйі.
Ол 48,65% жағдайда ұтар еді, бірақ сонда да цикл −$130-да қалар еді. Бұзылған Martingale-ден кейін жақсы жүріс жоқ; тек келесі таңдайтын бәс сомасы бар.
Иә, сол сессия үшін. Барлық сессияның орташа мәні үшін емес.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
$1-ден $500-ге дейін қабылдайтын үстелде Мартингейл (Martingale)стратегияМартингейлӘр жеңілістен кейін бәсті екі есе арттыратын прогрессия. Оның не істейтіні және істемейтіні туралы Стратегия бөлімін қараңыз.Толығын оқу → ойыншысы қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → $1 тігуден бастайды; ол бір нөлдідөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → дөңгелекте ойнайды. Қатарынан неше ұтылыс бәсті екі еселеуді тоқтатады, сол кезде қанша жоғалады және бұл қаншалықты жиі болады?
Шешімді көрсету
Жауап Тоғыз ұтылыс: $511 жоғалады, ал келесі бәс $512 болар еді. Бұл шамамен 403 тізбектің бірінде болады.
Бәс сомалары 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 және 256: барлығы $511. Оныншы бәс $512 болар еді, бұл шектен жоғары. Ұтқан $500 бәс те ойыншыны $11 ұтылыста қалдырады; ұтылғаны $1 011 ұтылысқа түсіреді.
Қызыл 19/37 ықтималдықпен ұтылады, сондықтан қатарынан тоғыз ұтылыстың ықтималдығы (19/37)⁹ ≈ 0,25%, шамамен 403 тізбектің бірінде. Әр аяқталған тізбек $1 ұтады, сондықтан ойыншы бір $511 ұтылысқа дейін шағын ұтыстардан шамамен $402 күтеді, ал тігілген бүкіл соманың 2,70%-ы орта есеппен бәрібір жоғалады.
Қос нөлді дөңгелекте ықтималдық (20/38)⁹, шамамен әр 323 серияның бірінде. Bollman (2021) «шамамен 833-тің 1-і» деп жазады, бұл (18/38)⁹, яғни қатарынан тоғыз ұтыстың ықтималдығы.
Күлкілі үзіліс
Қырық бір шағын ұтыс және бір ірі жеңіліс. Бүкіл жүйе осы.
Дереккөздер
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”