Қадамдық мысалдар · Шолу · 7 мин

Қадамдық мысал: Д’Аламбер жүйесімен өткен түстен кейін

Жеңілістен кейін бір бірлікке жоғары, ұтыстан кейін бір бірлікке төмен, жүз айналым бойы қызылға бәс. Ең жұмсақ жүйе және жұмсақтықтың құны.

Қысқа жауап

Бірлікке $5-тен 100 айналымдық D’Alembert сессиясының үлгісі. Бәс сомасы бес рет $5-ке түсті, сәтсіз кезеңде $80-ге дейін баяу өсті де, сессия $40 шығынмен $55-те аяқталды. Тепе-теңдік сияқты сезілетін, бірақ олай емес жүйе.

бірлік

қызылға $5

ереже

жеңілістен кейін +1 бірлік, ұтыстан кейін −1

ең үлкен бәс сомасы

$80

нәтиже

100 айналымда −$40

Жүйемен жүру

Ұтылыс бір қадам жоғары жылжытады. Ұтыс бір қадам артқа жылжытады.

келесі бәс1әзіргі нәтиже0айналымдар0

Бәстер мен нәтижелер негізгі бәстің бірліктерімен берілген.

Жоспар

Бір бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу →, яғни $5, қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → тігіп бастаңыз. Жеңілістен кейін бірлік қосыңыз; ұтыстан кейін бірлікті алып тастаңыз, бірақ ешқашан бірліктен төмендемеңіз. D’Alembert ұсынбағанымен, соған телінетін теория — ұтыстар мен жеңілістер теңеседі, сондықтан бір жеңіліс пен бір ұтыстан тұратын әр жұпта біз бір бірлік алда боламыз. Арифметика қызылдың айналымдардың 48,65%-ында ұтатынын айтады, демек жеңілістер ұтыстардан шамамен әр қырықта біреуге көп, ал бәс сомасы уақыт өте баяу өседі.

1–30 айналымдар

Он төрт қызыл, он бес қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу →, бір нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу →. Үш жеңіліс сериясында бәс $20-ға өсті, 18-айналымда $5-ке оралды да, аралық соңында $25-ке көтерілді. Таза +$20. Әр жеңіліс-ұтыс жұбы уәде етілгендей бір бірлік әкелді; артық жеңілістер оны жеп қойды. Бұл көбіне істейтін баяу сорғыдай сезіледі.

айналымдарнәтижелербәс сомасы ауқымытаза нәтиже

1–6W L L L W W5 → 20 → 10+$10

7–18аралас, аздап қызыл басым5–15+$40

19–30негізінен қара5–25−$30

30-дан кейін14 R · 15 B · 1 нөл25+$20

31–65 айналымдар

Сәтсіз кезең. Жиырма екі қызыл емес нәтижеге қарсы он үш қызыл, оның ішінде қатарынан жеті жеңіліс. 41-айналымда $5-тен бәс сомасы біртіндеп $75-ке жетті, ал әр $75 жеңіліс бұрынғы он бес $5 ұтысты жойды. Бұл аралықта таза −$485; жинақталғаны −$465. Бірде-бір айналымда драмалы ештеңе болған жоқ; оны баяу өсу жасады.

Осы сессия және оған ұқсас тоғыз сессиябастапқы мәнге қатысты нәтиже

1 000 сессия × 500 айналым · күлгін p10/p25/p75/p90, ашық көк медиана, 83 көмескі үлгі · айналым кезіндегі квантильдерді көру үшін диаграмма үстіне апарыңыз

p10 −$500
p25 −$500
медиана −$500
p75 −$500
p90 +$885

1 000 сессия × 500 айналым · y осі 1-ші–99-шы процентильдер аралығымен шектелген (шеткі мәндер −$500-ден +$1 410-ге дейін) · 500 айналым · негізгі бәс $5 · тең төлемді бәс

Сызықтар тегіс бәс тігуден көбірек, Martingale-ден азырақ кезеді. Орташа көлбеу бірдей: айналым сомасының −1/37 бөлігі.

66–100 айналымдар

Жиырма қызыл он бес қызыл емес нәтижеге қарсы; бәс сомасы $80-ден $55-ке қарай $5 қадаммен түсті. Үлкен бәс сомасындағы әр ұтыс нақты ақша қайтарды: $70 жеңілістен кейінгі $75 ұтыс жұпқа таза +$5 береді, бірақ жұп ірі. Бұл аралықта таза +$425; соңғы нәтиже −$40.

Есеп

Орташа бәс сомасы шамамен $37, сондықтан тегіс $5 тігетін ойыншының $500-імен салыстырғанда барлығы шамамен $3 670 тігілді. $3 670-тегі күтілетін шығынматематикаКүтілетін шығынКүтілетін мәннің тігілген жалпы сомаға көбейтіндісі; сессия не кезең ішінде орташа жоғалтылатын сома.Толығын оқу → $99; нақтысы −$40, бір стандартты ауытқуданматематикаСтандартты ауытқуДисперсияның квадрат түбірі; нәтиженің күтілетін мәннен әдеттегі қашықтығы.Толығын оқу → аз. Бәс сомасының баяу өсуі — жүйенің бар әсері: үстел арқылы көбірек ақша өтеді, әр доллардан сол 2,70% алынады, нәтижелер таралуы кеңейеді.

Сессия нені көрсетеді

D’Alembert — құмар ойыншы жаңылысының бәс тігу ережесіне айналған түрі: ол ұтыстар мен жеңілістер бәс сомасы қайта түсуі үшін жеткілікті жақында теңеседі деп болжайды. Олар ұзақ мерзімде түзету арқылы емес, сұйылу арқылы теңеседі; бәс сомасының бірлікке қайтуына себеп жоқ. Бұл тұңғиығы жоқ баяу жүйе, ал баяулығы ойыншылардың оған сенуіне себеп болады.

Ұзақ мерзімді жинақталу: рулеткадағы үлкен сандар заңы

Сұрақтар

Martingale-дегідей шек мәселесі бар ма?

Сирек. Бәс сомасы екі еселенбей, әр жеңілісте бір бірлікке өседі, сондықтан шекке жету үшін өте ұзақ сәтсіз серия қажет.

Бәс сомасына шек қоя аламын ба?

Иә, шек сәтсіз сериядан кейін жүйені сол шектегі тегіс бәс тігугестратегияТұрақты бәс тігуӘр айналымда бірдей сома тігу. Барлық прогрессия салыстырылатын бастапқы деңгей.Толығын оқу → айналдырады. Кез келген шек жарайды; ешқайсысы артықшылықты өзгертпейді.

Неге d’Alembert атымен аталады?

Ол 1754 жылы қатарынан бірнеше рет герб түскеннен кейін цифрдың түсуі ықтималырақ болады деп дәлелдеді. Келіскен құмар ойыншылар жүйені оның атымен атады. Ол ұялар еді.

Күлкілі үзіліс

Ең жұмсақ жүйе. Ол тұңғиыққа құламай, баяу сырғиды.

Дереккөздер

d’Alembert, J. “Croix ou pile.” Encyclopédie, 4-том, 1754.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-тарау, рулетка.

2026-09-28 күні тексерілдіүлгі: еуропалық, бір нөләдістеме ↗дереккөздер ↗