Математика · Негізгі ұғым · 7 мин

Рулетканың күтілетін мәні

Рулетканың күтілетін мәні — бәсті шексіз қайталай алсаңыз, оның орташа нәтижесі. Еуропалық рулеткада ол әр стандартты бәс үшін бірдей: әр айналымда бәс сомасының 1/37 бөлігін орташада жоғалтасыз.

Қарапайым тілмен

Қызылға бірдей $10 бәсті миллион рет қоятыныңызды елестетіңіз. Кей айналымдарда $10 ұтасыз, кейбірінде $10 жоғалтасыз. Барлық нәтижені қосып, миллионға бөліңіз: шамамен −$0,27 шығады. Бұл — рулетка бәсінің күтілетін мәні. Ол бір айналымда не болатыны емес; әр айналымның ұзақ мерзімді орташа мәні.

Қысқа жауапEV = ұту ықтималдығы × ұтыс сомасы − ұтылу ықтималдығы × жоғалтылған сома. Әр стандартты рулетка бәсі үшін бұл бәс сомасының −2,70% бөлігіне тең.

Рулетка бәсінің EV формуласы

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = қамтылған нөмірлер · S = бәс сомасы

Рулетка төлем ережесін, 36/n − 1, қойсаңыз, n қысқарады. Бұл казино артықшылығының бір жолдағы бүкіл оқиғасы:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Байқап көріңіз: рулетканың күтілетін мәні калькуляторы

Бәс қанша нөмірді қамтитынын таңдаңыз. Ықтималдық пен төлем өзгереді; күтілетін мән өзгермейді.

1 қамтылған нөмір · 35:1 төлейдібәс $10

ұтылу 97,3%

p(ұту)1/37 = 2,70%

ұтыс төлейді+$350

шығын құны−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

күтілетін мәнӘр айналымға −$0,27 · −2,70%

Уақыт өте қалай көрінеді

Айналымдар көбейген сайын $10 қызыл бәсы үшін бір айналымға орташа нәтиже. Алғашында сәттілік басым; іріктеме өскен сайын жиналмалы орташа −$0,27-ге орнығады. Бұл — казино сенетін ұзақ мерзімді жинақталу.

Айналымнан кейін айналымда жиналмалы орташа тербелуді тоқтатып, нөлден сәл төмен орнығады.

Жиі қате түсініктер

«Теріс EV әр сеанста ұтыламын дегенді білдіреді.»

Жоқ. Ол көп сеанстың орташа нәтижесі шығын екенін білдіреді. Жеке сеанстар қатты құбылады, әсіресе бір нөмірге бәс сияқты дисперсиясы жоғары бәстерде.

«Казиноға ұту үшін көп уақыт керек.»

Казино артықшылығы әр айналымда қолданылады; ұзақ мерзімнің істейтіні — нәтижені болжамды ету. Бір сеанста сәттілік күштірек әсер етеді.

«Кейбір бәстердің EV-і басқалардан жақсы.»

Еуропалық рулеткада олай емес, бір ерекшелік бар: La Partage не En Prison кезінде тең төлемді бәстердің әдеттегі казино артықшылығының жартысы ғана болады.

Күлкілі үзіліс

$Бір айналымда не болатыны емес. Барлығының орташа мәні.$

Бір айналымда не болатыны емес. Барлығының орташа мәні.