Хи-квадрат тесті

Есептеу

Әр ұяшықжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → үшін күтілетін санақ n/37 болады. Әр ұяшықта бақыланған мен күтілетіннің айырмасын квадраттап, күтілетінге бөліңіз; 37 мүшені қосыңыз. Адал дөңгелек орташа есеппен 36 шамасындағы мән береді (еркіндік дәрежелерізертханаЕркіндік дәрежелеріСтатистикадағы тәуелсіз мәндер саны. 37 ұяшыққа арналған хи-квадрат тестінде ол 36, өйткені санақтар жиынтыққа тең болуы тиіс.Толығын оқу →), стандартты ауытқуыматематикаСтандартты ауытқуДисперсияның квадрат түбірі; нәтиженің күтілетін мәннен әдеттегі қашықтығы.Толығын оқу → шамамен 8,5. 51,0-ден жоғарысы 5% деңгейінде, 58,6-дан жоғарысы 1% деңгейінде маңызды. Дөңгелек ауытқуын талдаушы статистиканы және регуляризацияланған толық емес гамма-функциядан алынған дәл p-мәнінзертханаp-мәніДөңгелек әділ болған жағдайда байқалған ауытқудан кем емес үлкен ауытқуды көру ықтималдығы.Толығын оқу → есептейді.

Есептелген мысал

1 000 айналым. Отыз алты ұяшық 20 мен 34 рет аралығында түседі; 8-ұяшық 41 рет түседі. Күтілетіні — 27,03. Тек 8-ұяшықтың мүшесі (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Қалған 36 мүше қосындысы 38 болсын делік (қалыпты). χ² = 36 df кезінде 45,2, p ≈ 0,14. Маңызды емес: адал дөңгелекте бұл жеті жағдайдың бірінде болады. 8-ұяшық — табылған жайт емес, үміткер ғана; жауап — тағы бір мың айналым.

Болжамдар

Тәуелсіз айналымдарматематикаТәуелсіз айналымдарӘр айналымның тарихқа қарамастан ықтималдықтары бірдей. Бұл сайттағы әр есептеудің негізі.Толығын оқу → және әр ұяшықта кемінде 5 күтілетін санақ болуы керек; демек тесттің мүлде жарамды болуы үшін n ≥ 185, ал пайдалы болуы үшін бұдан әлдеқайда көп қажет. Әртүрлі дөңгелектердегі айналымдарды біріктіру бірінші болжамның мәнін бұзады (сіз дөңгелекті емес, қоспаны тексересіз). Дилер қолтаңбасының әсері оны нақты бұзады және ешбір ұяшық физикалық тұрғыдан артықшылықты болмаса да χ²-ті өсіреді.

Рулетка крупьесінің қолтаңбасыТәуелсіз рулетка айналымдары

Пирсон және Монте-Карло

Карл Пирсон тестті 1900 жылы жариялады; оның алғашқы есептелген мысалдарының бірі — Монте-Карлода тіркелген 26 306 рулетка айналымы. Ол олардың кездейсоқтық үшін тым біркелкі емес екенін тауып, «Монте-Карло рулеткасы… кездейсоқ ойын емес» деп мәлімдеді. Кейінгі авторлар газет үшін айналымдарды тіркеген журналистердің көбін ойдан шығарғанын қорытты; бұл деректердің шығу тегі туралы өзінше сабақ.

Монте-Карло рулеткасы

Нақты тест: Лас-Вегастағы автоматты дөңгелектер

Ойыншылар автоматты дөңгелек шардыжабдықШарРоторға қарсы шар жолымен жіберілетін кішкентай шар. Заманауи шарлар ивориннен не тефлоннан жасалады, 18–21 мм.Толығын оқу → ірі бәс тігілген жерден әдейі бұрады деп жиі күдіктенеді. 2017 жылғы талдау бұл күдікті Лас-Вегастағы Interblock компаниясының дилерсіз қос нөлдідөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → дөңгелектерінде, дөңгелек бақылаушы қоятын бәс түрі — қатар тұрған бес нөмір доғасына бәс тігу арқылы тексерді. 299 айналымда доға күтілген 39,3 ретке қарсы 29 рет ұтты; мұндай тапшылық адал дөңгелекте шамамен 4% жағдайда болады. Барлық 38 ұяшықтағы хи-квадрат 37 еркіндік дәрежесінде 45,29 болды: p = 16,5%. Үш дөңгелектегі 1 204 айналымнан тұратын екінші үлгі χ² = 34,79, p = 57% берді, ал сыналған ешбір өлшемдегі доға маңызды болмады. Екі үлгі бірге, 1 503 айналым, χ² = 41,75, p = 27% берді. Үкім: бұруға дәлел жоқ. Бірінші үлгінің өзі күмәнді көрінді; мәселені шешкені — екіншісі.

Хи-квадраттан тыс

Күдік тудырған жалғыз ұяшыққа биномдық тест қуаттырақ. Күдік тудырған доғаға секторды талдау бетіндегі сектордөңгелекСекторДөңгелектегі қатар орналасқан ұяшықтар доғасы; үстелдегі топтан өзгеше.Толығын оқу → z-тесті қолданылады. Хи-квадрат — жалпы тест: ол ненің дұрыс емес екенін айтпай, бірдеңенің ауытқығанын көрсетеді. Әуелі оны қолданыңыз, содан кейін қараңыз.

Секторлық талдау

Формула

Сұрақтар