Рулетка ықтималдығы
Рулеткадағы әр ықтималдық — ұяшықтар санын 37-ге бөлу.
p = қамтылған нөмірлер / 37. Бір нөмір: 2,70%. Он сегіз: 48,65%. Белгілі бір тізбектің ықтималдығы бір айналымдық ықтималдықтарды көбейтеді.
Бір айналым
37 ұяшықтыңжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → әрқайсысы бірдей ықтималды, сондықтан рулеткада бір айналымда ұту мүмкіндігін санау арқылы табасыз. Төрт нөмірге бәс 4/37 жағдайда, шамамен 10,8% ұтады. Бір айналымдық ықтималдықтаматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → бұдан артық ештеңе жоқ, сондықтан бүкіл ойынды майлыққа талдауға болады.
Бірнеше айналым
Айналымдар тәуелсіз, сондықтан тізбек ықтималдықтары көбейтіледі. Қатарынан екі қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу →: (18/37)² = 23,7%. Қызылдан кейін нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Қатарынан екі рет он жеті: (1/37)² = 0,073%, шамамен 1 369-дың бірі. Белгілі бір тізбек үшін реттілік маңызды, ал санау үшін маңызды емес: «қызылдан кейін қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу →» 25,0%, ал «екі айналымда бір қызыл және бір қара, кез келген ретпен» 50,0%.
Кемінде бір рет
Толықтауыш ықтималдықты қолданыңыз. 37 айналымда бір нөмірге бәстебәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → бір де рет тию болмау ықтималдығы (36/37)³⁷ = 36,3%, демек кемінде бір рет тию ықтималдығы 63,7%; бұл әрекеттің әрқайсысында мүмкіндік 37-ден 1 болып, 37 рет жасалғанда көп ойыншы күтетін «анықтық» емес. Сол есептеу нөмірдің 37 айналымда мүлде шықпау ықтималдығы шамамен 1/3 екенін көрсетеді, сондықтан нәтижелер тақтасында әрдайым бірнеше «суық» нөмір көрінеді.
Күтілетін күту уақыты
Орташа есеппен бір нөмір 37 айналым сайын бір рет шығады, бірақ күту уақыты қатты құбылады: медианалық күту шамамен 25 айналым (жарты жағдайда ертерек шығады), ал жиырма күтудің біреуі 110 айналымнан асады. Геометриялық процестің күту уақыты ұзын құйрықты, сондықтан нөмір 60 айналымнан кейін «шығуға тиіс» деп «білетін» ойыншы бес жағдайдың бірінде болатын нәрсені сипаттайды.
Жиі қателер
Екеуі де болуы мүмкін оқиғалардың ықтималдықтарын қосу (қызыл немесе тақ 36/37 емес; ол 26/37, өйткені он нөмір екеуіне де жатады). Бір айналымдағы оқиғаларды көбейту (бір айналымдағы қызыл және тақ 10/37, 18/37 × 18/37 емес). Өткен айналымдарды қазір тігіп отырған тізбектің бөлігі санау: он қызылдан кейін он біріншінің ықтималдығы (18/37)¹¹ емес, 18/37.
Рулеткадағы коэффициенттер қандай және олардың ықтималдықтан айырмасы неде?
Казинолар төлемдердіақшаТөлемҰтқан бәстің қайтарымы; қайтарылатын бәс сомасының үстінен «X-ке 1» түрінде айтылады.Толығын оқу → коэффициент ретінде береді. Бір нөмір 1/37 ықтималдықпен ұтады, сондықтан рулеткада бір нөмірге ұту коэффициенті 36-ға 1 қарсы. Демек 35-ке 1 төлем бір бірліккеақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → кем, бұл казино артықшылығыныңматематикаКазино артықшылығыКазино орта есеппен әр бәстен сақтап қалатын үлес: еуропалық рулеткада 2,70%.Толығын оқу → бастапқы түрі. Аудару: қарсы коэффициент = (1 − p)/p; ықтималдық = 1/(коэффициент + 1).
Формула
Сұрақтар
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Қалғаны — нөл.
Барлық 37 нөмірдің ықтималдығы 1/37. Он жеті — ең көп бәс тігілетін нөмір, бұл адамдар туралы факт.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Сіз айналым сайын қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → бәс тігесіз. Бесінші рет дәл сегізінші айналымда ұту ықтималдығы қандай? Ал алғашқы сегіз айналым ішінде бес рет ұту ықтималдығы ше?
Шешімді көрсету
Жауап Бесінші ұтыс сегізінші айналымда келуінің ықтималдығы 12,9%, шамамен 8-дің 1-і. Сол уақытқа дейін бес рет ұту ықтималдығы 33,4%.
Бесінші ұтыстың сегізінші айналымда келуі екі шартты білдіреді: сегізінші айналым ұтыспен аяқталуы және алғашқы жеті айналымда кез келген ретпен дәл төрт ұтыс пен үш ұтылыс болуы керек. Жеті айналымның ішіне төрт ұтысты орналастырудың 35 тәсілі бар.
Демек, ықтималдық 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Сегізінші айналымға дейін бес рет ұту ықтималдығын табу үшін бесінші ұтыстың бесінші, алтыншы және жетінші айналымдарда келуіне арналған осындай мүшелерді қосамыз: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистиктер мұны теріс биномдық үлестірім деп атайды: табыстың белгіленген санына жету үшін қанша әрекет қажет екенін көрсететін үлестірім. Taylor (2021) америкалық дөңгелек үшін дәл осы есепті шығарып, 12,2% нәтижесін алады.
Күлкілі үзіліс
Ұяшықтарды санаңыз. 37-ге бөліңіз. Тізбектер үшін көбейтіңіз. Болды.
Дереккөздер
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.