Ойыншы қателігі
Нәтиже біраз уақыт көрінбегендіктен, ол «келуі тиіс» деген сенім.
Қатарынан он қызылдан кейін де қараның ықтималдығы 18/37. Дөңгелек есеп жүргізбейді және ештеңе қарыз емес.
Қателік
Егер қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → он рет түссе, көптеген ойыншылар қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу → «келуі тиіс» деп сезініп, соған сай бәс тігеді. Басқалары қызыл «ыстық» деп сезініп, соған тігеді. Екеуі де аяқталған тізбектен әлі болмаған айналым туралы қорытынды шығарады. ДопжабдықШарРоторға қарсы шар жолымен жіберілетін кішкентай шар. Заманауи шарлар ивориннен не тефлоннан жасалады, 18–21 мм.Толығын оқу → соңғы он айналымның не болғанын білмейді; ұяшықтаржабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → бір сағат бұрынғыдай мөлшерде; қараның ықтималдығыматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → әрдайымғыдай 18/37.
Неліктен бұл рас сияқты сезіледі
Ұзақ мерзімде қызыл мен қараның үлестері шынында да әрқайсысы 18/37-ге жақындайды. Бұған үлкен сандар заңыматематикаҮлкен сандар заңыТәуелсіз нәтижелердің орташа мәні сынақ саны өскен сайын күтілетін мәнге жинақталады.Толығын оқу → кепілдік береді. Бірақ жақындау түзету арқылы емес, сұйылту арқылы жүреді: тағы 1 000 айналымнан кейін артық он қызыл үлестегі дөңгелектеу қатесіне айналады; бұл қара қуып жеткендіктен емес, іріктеме өскендіктен. Қараны ықтималырақ ететін механизм жоқ, әрі үлкен сандар заңы мұндай механизмді қажет етпейді.
Монте-Карло, 18 August 1913
Casino de Monte-Carlo-дағы үстелде қара қатарынан 26 рет түсті. Шамамен он бесінші қарадан бастап ойыншылар қызылға жаппай бәс тігіп, әр ұтылыстан кейін бәсін екі есе, одан кейін тағы екі есе арттырды; әр айналым алдыңғысынан «сенімдірек» көрінді. Казино миллиондаған франк ұтты. Серияның алғашқы қарадан басталу ықтималдығы 137 миллионнан 1 болды, ал оның бір күні әлем казиноларының бір жерінде болуының ықтималдығы іс жүзінде бір еді. Сондықтан ойыншы қателігін Монте-Карло қателігі деп те атайды.
Елеусіз. 44 ретте бір болады.
Ойыншылар байқай бастайды. Қызыл «келуі тиіс».
Үстел адамға толады. Қызылға тігілген бәстер әр ұтылыстан кейін екі есе өседі.
Байлықтар жоғалады. Әр жаңа қара қызылдың келуін сенімдірек сездіреді.
Серия аяқталады. Казино серия екенін «біле» алмайтын серияға қарсы бәс тіккен адамдардан миллиондаған франк ұтты.
Ыстық қол
Түстің серияда жүргені үшін соған бәс тігу — сол қателіктің кері айналған түрі: серия аяқталады деп емес, жалғасады деп күтіледі. Психологтар мұны 1985 жылы Gilovich, Vallone және Tversky баскетбол лақтыруларындағы серияларды зерттеп, кездейсоқтықтан артық ештеңе таппаған соң ыстық қолмифЫстық қолҰтыс сериясы не бір нәтиженің сериясы келесісін ықтималырақ етеді деген сенім. Дөңгелекте бұл — кері айналған ойыншы қателігі.Толығын оқу → деп атады. 2018 жылы Miller мен Sanjurjo тестінің өзі бұрмаланғанын көрсетті: қысқа жазбада тигізуден кейінгі тигізулер үлесі орташа есеппен ойыншының жалпы көрсеткішінен төмен шығады, сондықтан ыстық қолы мүлде жоқ ойыншы да сәл салқын көрінеді. Түзетілгенде сол деректер әлсіз ыстық қолды көрсетеді. Адам қыза алады; дөңгелектің күйі болмайды. Кей ойыншылар екі сенімді де қатар ұстайды: серия «тым ұзақ» болғанша жалғасады да, содан кейін аяқталады. Әділ дөңгелекте кез келген нұсқаның күтілетін мәніматематикаКүтілетін мәнҰзақ мерзімдегі бір бәстің орташа нәтижесі. Әрбір стандартты еуропалық бәс үшін бәс сомасының −1/37 бөлігі.Толығын оқу → тиынды лақтырып түс таңдауымен бірдей: бәс сомасының −2,70%-ы.
Нақты үстелде
Croson және Sundali (2005) Ренодағы ірі казиноның қос нөлідөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → бар бір үстелінен 18 сағаттық қауіпсіздік бейнежазбасын қарады: 139 ойыншы 24 131 бәс қойған. Тең төлемді бәстердебәсТең төлемді бәсҚызыл/қара, тақ/жұп, жоғары/төмен. 18 нөмір, 1:1 төлейді.Толығын оқу → ойыншылар қысқа серияны жалғастыру мен оған қарсы ойнау арасында шамамен тең бөлінді. Қатарынан бірдей бес нәтиже болған соң олар серияға қарсы ойнауға бейімделді, ал алты не одан көп болған соң бәстерінің 85%-ы басқа жаққа түсті. Сол ойыншылар өз ойындарында да ыстық қол әсерін көрсетті: нөмірлерге ұтқаннан кейін келесі айналымда орташа 13,6 нөмірді, ұтылғаннан кейін 9,2 нөмірді жапты. Олардың дөңгелегі ауытқу белгісін көрсетпеді, сондықтан мұның ешқайсысы олардың күте алатын нәтижесін өзгертпеді.
Казинодан тыс жерде
Дәл осындай бейімділік нақты шешім қабылданатын жерде де байқалады. Clotfelter мен Cook (1993) Мэрилендтегі күнделікті нөмірлер ойынын зерттеді: нөмір шыққан бойда оған тігілген ақша күрт азайып, қалпына келуіне айлар кетті, дегенмен жеребенің жады жоқ. Chen, Moskowitz және Shue (2016) мұны мамандар арасынан тапты. АҚШ-тағы баспана істері жөніндегі судьялар алдыңғы істі мақұлдаған болса, келесісін қабылдамау ықтималдығы 3,3 пайыздық тармаққа дейін жоғары болды. Бейсбол төрешілері бір страйкты атағаннан кейін екіншісін 1,5 тармаққа сирек атады, ал даулы лақтыруларда бұдан екі еседен де көп. Тұрақты ақы алатын несие мамандарымен жүргізілген далалық экспериментте шешімдердің 9%-ына дейін осылайша кері қайтарылды. Істер кездейсоқ ретпен келді, сондықтан соңғы шешім келесісі туралы ештеңе айтпады; соңғы айналым да келесісі туралы ештеңе айтпайтыны сияқты.
Кері ойыншы қателігі
Философ Ian Hacking (1987) үшінші нұсқаны атады. Біреу бөлмеге кіріп, екі сүйектің қос алты түскенін көреді де, бұған дейін олар талай рет лақтырылған болуы керек деп қорытындылайды. Әр лақтыруда қос алтылық түсу ықтималдығы бірдей — кештің біріншісінде де, мыңыншысында да; сондықтан көрініс ойынның қанша уақыт жүріп жатқанын айтпайды. Рулеткада бұл — тақтадан қатарынан сегіз қызылды көріп, үстел оларды беру үшін сағаттар бойы айналып тұрды деп шешкен ойыншы. Кәдімгі қателік өткенді келесі айналымға телиді; бұл қателік ешкім көрмеген өткенге сирек көріністі телиді.
Оған сенген психолог
Бұл қателіктің білімді қорғаушылары да болған. Неміс психологы Karl Marbe әрқайсысында 49 152 туу бар төрт тізілімді қарап, қатарынан ұл не қыз тууының ең ұзақ сериясы 17 екенін тауып, ұзақ сериялар кездейсоқтық рұқсат ететіннен сирек, сондықтан серия басқа нәтижені ықтималырақ етеді деп қорытындылады. Кездейсоқтықтың өзі керісінше дейді: 196 608 туу ішінде 17 не одан ұзын серия бес жағдайдың шамамен төртеуінде болады. Marbe дәл кездейсоқ тізбек қандай болатынын тапқан еді. Epstein (2013) бұл жағдайды қайта баяндайды; «Сериялар ықтималдығы» рулетка нұсқасын береді.
Қателік қолданылмайтын жер
Егер дөңгелек физикалық тұрғыдан ауытқыған болса, өткен айналымдар пайдалы ақпарат болар еді, өйткені олар сәттілік туралы емес, ұяшықтар туралы дәлел болар еді. Бұл — Lab тақырыбы, және бір анықталған дөңгелек бойынша бірдеңе айту үшін мыңдаған айналым қажет. Белгісіз дөңгелектегі он қызыл сериясы үшін ауытқу түсіндірмесі кездейсоқтық түсіндірмесінен әлдеқайда ықтималдығы төмен.
Сұрақтар
Жоқ. Ол кез келген тәуелсіз қайталанатын оқиғаға: сүйектерге, тиындарға, лотерея нөмірлеріне қатысты.
Үлестер жақындайды. Нәтижеңіз тіккен сомаңыздың шамамен −2,70%-ы болады.
Орташалар заңы жоқ. Үлкен сандар заңы бар, ол сұйылту арқылы жұмыс істейді.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
10 лақтырудан кейін тиын 7 герб және 3 сан көрсетеді. 1 000 лақтырудан кейін 517 герб және 483 сан көрсетеді. Сандар қуып жетті ме?
Шешімді көрсету
Жауап Жоқ. Алшақтық 4-тен 34-ке өсті. Тек қатынас қана теңдікке жақындады.
Гербтердің сандарға қатынасы 7/3-тен, шамамен 2,33-тен, 517/483-ке, шамамен 1,07-ге түсті. Бұл үлкен сандар заңыматематикаҮлкен сандар заңыТәуелсіз нәтижелердің орташа мәні сынақ саны өскен сайын күтілетін мәнге жинақталады.Толығын оқу →ның жұмысы.
Олардың айырмасы 4-тен 34-ке өсті. Әділ тиында 1 000 лақтырудан кейін шамамен 30 айырма қалыпты: типтік айырма лақтыру санының квадрат түбірімен шамалас өседі, ал қатынас 1-ге орнығады.
Ештеңе сандарды кері тартқан жоқ. Ерте герб артықшылығы келесі 990 лақтырумен сұйылды, түзетілмеді.
Тиынды төрт рет лақтырып, тек гербтен кейін бірден келетін лақтыруларға қараңыз. Солардың қандай үлесі герб? Мұны 16 мүмкін тізбектің әрқайсысы үшін есептеп, үлестердің орташа мәнін алыңыз. Ол 50% пе?
Шешімді көрсету
Жауап Жоқ. Ол 17/42, шамамен 40,5%. Осылай қараса, әділ тиын гербтен кейін «суып» кететіндей.
16 тізбекті тізіңіз. Олардың екеуінде, TTTT және TTTH-да, алғашқы үш лақтыруда герб жоқ, сондықтан гербтен кейін ештеңе келмейді; 14 қалады.
Әрқайсысында гербтен кейінгі лақтыруларды алып, гербтердің үлесін табыңыз. HHHH 3-тің 3-ін береді. HHHT — 3-тің 2-сін. HTHT — 2-нің 0-ін. Барлық 14-ін қарастырсақ: алты тізбек 0, төртеуі 1/2, біреуі 2/3 және үшеуі 1 береді (HHHH, THHH және TTHH).
Үлестерді қосыңыз: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14-ке бөліңіз: 17/42 ≈ 40,5%.
Ешбір лақтыру сандарды қолдамайды; әрқайсысы 50–50. Қисаю тізбектерді бөлек-бөлек орташа алудан келеді: гербке толы тізбекте қарайтын лақтыру көп, бірақ ол жалғыз рет саналады — бір гербі бар тізбек секілді. Миллер мен Санхурхо (2018) 1985 жылғы «ыстық қол» зерттеуі баскетболшыларды осылай өлшегенін көрсетті, сондықтан кездейсоқтан сериялы емес көрінген ойыншылар шын мәнінде біршама сериялы болған.
Күлкілі үзіліс
Түзету емес, сұйылту. Дөңгелектің ешкімге қарызы жоқ.
Дереккөздер
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”