Есеп: нөлге дейін қанша уақыт
Нөл орта есеппен 37 айналымда бір рет түседі. Шын мәнінде қанша күтесіз және бұл тең төлемді бәс тігушіге не істейді?
Нөлді күту геометриялық: орташа 37 айналым, медиана 25, ал жиырма күтудің біреуі 110 айналымнан асады. 200 айналымдық сессияда тең төлемді бәс тігуші 5,4 нөл күтеді және 1-ден 10-ға дейін көреді.
Есеп
НөлдіңдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → бір айналымдағы ықтималдығыматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → 1/37. (a) Келесі 37 айналымда нөлдің болмау ықтималдығы қандай? (b) Күтудің медианасы қандай? (c) 200 айналымдық тең төлемді сессияда ойыншы қанша нөл күтуі тиіс және ауқымы қандай?
Шешімдер
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Уақыттың үштен бірінен көбінде 37 айналым нөлсіз өтеді; бұл 37 айналымдағы бір нөмірге бәстіңбәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → кемінде бір рет түсуі тек 63,7% болатынындағы арифметикамен бірдей. (b) Күту W геометриялық; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медиана — p(W > k) 0,5 шегінен өтетін k, яғни k ≈ 25. Күтулердің жартысы 25 айналым не одан қысқа, жартысы ұзағырақ; 37 орташа мәнін ұзын құйрық жоғары тартады. (c) 200 айналымдағы нөлдер орташа 200/37 = 5,4 және стандартты ауытқуыматематикаСтандартты ауытқуДисперсияның квадрат түбірі; нәтиженің күтілетін мәннен әдеттегі қашықтығы.Толығын оқу → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3 болатын биномиал үлестірімге бағынады. 95% ауқым шамамен 1-ден 10-ға дейін.
Нөл тең төлемді бәс тігушіге қаншаға түседі
Әр нөл бір бәс сомасын жояды, ал нөлдер қызылдағыбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → барлық артықшылықты береді: орташа 37 айналымда 18 жеңіс пен 18 ұтылыс бірін-бірі жояды, ал бір нөл −1/37 болады. $10-дан 200 айналымдық сессияда күтілетін 5,4 нөл $54 тұрады, бұл дәл 200 × $10 / 37. 2 нөлі бар сессияда $34 сәттілік болды; 9 нөлі бар сессияда $36 сәтсіздік болып, ол бұрмаланғандай сезіледі. La partageережеLa partageФранцуз ережесі: нөл түскенде тең төлемді бәс сомасының жартысы қайтарылады. Сол бәстердегі казино артықшылығын 1,35%-ға дейін азайтады.Толығын оқу → үстелінде әр нөл бәс сомасының жартысына тең шығын әкеледі және көрсеткіштер екіге бөлінеді.
La Partage рулетка ережесіОнлайн рулетка бұрмаланған ба? Миф
Қосымша сұрақ
Қатарынан екі нөлдің ықтималдығы қандай? (1/37)² = 1/1 369. Сағатына 50 айналыммен 20 үстел жүргізетін казинода бұл әр 1,4 сағатта бір жерде шамамен бір қос нөлнұсқаҚос нөлАмерикалық дөңгелектегі 00 ұяшығы. Оның болуы казино артықшылығын 2,70%-дан 5,26%-ға өсіреді.Толығын оқу → дегенді білдіреді. Оны көрген ойыншылар дөңгелек сынған деп шешеді; арифметика бұл сейсенбі дейді.
Өзіңіз байқап көріңіз
Сессия тренажері сессия сайынғы нөлдерді санайды. 100 айналымды бірнеше жүз рет жүргізіп, санын графикке түсіріңіз: жоғарыдағы гистограмма ұзын оң құйрығымен бірге пайда болады. Әңгімелер сол құйрықтан шығады.
Формула
Сұрақтар
Әділ дөңгелекте емес. Ауытқыған дөңгелектезертханаАуытқыған дөңгелекФизикалық ақаулары кейбір ұяшықтарға түсу ықтималдығын 1/37-ден жоғары ететін дөңгелек. Сирек кездеседі, тек мыңдаған жазылған айналымнан анықталады.Толығын оқу → кез келген ұяшықжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → сондай болуы мүмкін, оны анықтау үшін мыңдаған айналым керек.
Ол да басқалар сияқты 2,70% бәс. Ол сессия пішінін өзгертеді (нөл жеңіске айналады), бірақ құнын өзгертпейді.
Күтулердің үлестірімі асимметриялы: қысқа күтулер көп, өте ұзындары аз.
Күлкілі үзіліс
Орташа 37, медиана 25, ал аңыздар тұратын ұзын құйрық.
Дереккөздер
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.