Рулетка бонустары, акциялары және қайтарымдары
Matchplay купондары, қолма-қол ақшаға айырбасталмайтын фишкалар және шығынның өтемақысы сияқты рулетка бонустары казинодан ойыншыға аздаған ақша аударады. Бағасы дұрыс қойылса, олардың кейбірі дөңгелек алатын сомадан құндырақ.
Тең төлемді ұтысты екі есе арттыратын купон еуропалық дөңгелекте бәстің шамамен 46%-ына тең. Бір рет қолданылатын жарнамалық фишка n нөмірді қамтитын бәсте номиналының (36 − n)/37 бөлігіне тең: бір нөмірге бәсте 95%, қызылда 49%. Таза шығынның жартысын қайтару қызылға қысқа сессияны ойнауға тұрарлық етеді. Мұның ешқайсысы дөңгелекті өзгертпейді; ол кімнің төлейтінін өзгертеді.
Акция неге казино артықшылығынан асып түсе алады
Казино артықшылығыматематикаКазино артықшылығыКазино орта есеппен әр бәстен сақтап қалатын үлес: еуропалық рулеткада 2,70%.Толығын оқу → — бәс бірлігінеақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → шаққандағы баға: еуропалық дөңгелекте 2,70%. Рулетка бонусы бәстің бір жағына ақша қосады, ал егер ол бәс сомасының 2,70%-ынан көп қосса, акция жүргенше сол бәс оң мәнді болады. Казинолар оларды бәрібір ұсынады, өйткені шектеулі: бір келуге бір купон, тігуге болатын, бірақ қолма-қол ақшаға айырбасталмайтын фишкаларақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу →, тек ірі сома жоғалтқан ойыншыларға берілетін өтемақылар. Математика сайттың басқа жеріндегідей: ықтималдықты төлемгеақшаТөлемҰтқан бәстің қайтарымы; қайтарылатын бәс сомасының үстінен «X-ке 1» түрінде айтылады.Толығын оқу → көбейтіп, нәтижелер бойынша қосу.
Matchplay купондары
Matchplay купоны ақшалай бәстің жанына қойылып, бәс ұтса, оның төлемін екі есе арттырады; ұтсаңыз да, ұтылсаңыз да, казино купонды өзінде қалдырады. Боллман (2024) 2022 жылғы Лас-Вегас купонын бағалайды: ол тең төлемді бәстебәсТең төлемді бәсҚызыл/қара, тақ/жұп, жоғары/төмен. 18 нөмір, 1:1 төлейді.Толығын оқу → $50-ге дейінгі соманы теңестірген. Еуропалық дөңгелекте купонмен қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → $50 тігу 18/37 ықтималдықпен $100 ұтады, ал 19/37 ықтималдықпен $50 жоғалтады: күтілетіні +$22,97, яғни бәстің 45,9%-ы. Америкалық дөңгелекте бұл +$21,05, 42,1%. Бір нөмірге бәстебәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → сол купон екі есе құнды болар еді, сондықтан купондар тең төлемді бәстермен шектеледі.
Қолма-қол ақшаға айырбасталмайтын фишкалар
Жарнамалық фишкаларды, сондай-ақ айырбасталмайтын фишкаларды, тігуге болады, бірақ ақшаға ауыстыруға болмайды. Әдеттегі ереже — бір рет қолдану: ұтқан бәс кәдімгі фишкалармен төленеді де, жарнамалық фишка алынып қояды; ұтылғанда да солай. n нөмірді қамтитын бәстегі $100 фишка (36 − n)/n × $100 ұтады, оның ықтималдығы n/37, сондықтан оның құны номиналының (36 − n)/37 бөлігі. Фишканың өз құны қайтарылмайды, тек ұтыс қайтады; сирек ұтып, көп төлейтін бәс осылайша ең аз жоғалтады: бір нөмірге бәсте $94,59, қызылда $48,65. Фишка ұтылғанша үстел жаймасындажабдықҮстелҮстелдегі басылған бәс торы. Сондай-ақ: үстел, киіз, мата.Толығын оқу → қалуы мүмкін жерде тең төлемді бәс еуропалық дөңгелекте номиналының 18/19 бөлігіне, ал америкалықта 9/10 бөлігіне тең (Боллман, 2024).
Фишкаларды ақшаға айналдыру
Құн — орташа шама; ақшаны нақты алғысы келетін ойыншы оны хедж арқылы ала алады. Боллманның мысалы ескі Vegas World казиносынан: америкалық дөңгелекте бір реттік фишкалардан $1 000, қызылға $500 және қарағабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу → $500, сондай-ақ 0 мен 00-дің әрқайсысына қолма-қол $20. Қызыл не қара түссе, $500 ұтып, қолма-қол $40 жоғалтады: +$460. НөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → түссе, екі фишка да ұтылып, қолма-қол бәске $700 төленеді: +$680. Ойыншы кемінде $460-ты сақтайды, ал орташа $471,58 — тек қызылдағы фишкалар құнының 99,6%-ы. Ереже бір нөмірлерге фишка қоюға рұқсат етсе, еуропалық дөңгелек жақсырақ хедж береді: 36 нөмірдің бәріне $25 фишка ($900) және нөлге қолма-қол $25. Қай нөмір түссе де, $875 төлейді, ал нөлдің өзі түспесе, нөлдегі қолма-қол ақша жоғалады; сондықтан ойыншы ешбір тәуекелсіз, кемінде $850-ты — фишкалар номиналының 94%-ын — сақтайды.
Шығын өтемақысы
Ірі сома тігетін ойыншыларға жиі өтемақы ұсынылады: келісілген сессия соңында таза шығынның бір бөлігін қайтару. Өтемақы тек ұтылғанда төленеді, сондықтан нәтижелер кең ауытқығанда және казино артықшылығы әлі басым болмаған қысқа сессияда оның құны ең жоғары. Эпстейн (2013) америкалық дөңгелек жағдайын есептейді; төменде еуропалық дөңгелекке арналған көрсеткіштер берілген. Таза шығынның жартысы қайтарылса, тұрақты тең төлемді бәс 103 айналымға дейін ойнауға тұрарлық және 25 айналымда ең тиімді, орташа +0,51 бәс сомасына тең. Бір нөмірге бәсте ауытқулар соншалық үлкен, сессия шамамен 3 600 айналым бойы оң болып қалады және 882 айналымда ең тиімді, құны +17,25 бәс сомасы. Көбірек кездесетін 10% өтемақыда тең төлем тек бір айналымға оң, ал бір нөмірге бәс 20 айналымда ең тиімді, құны +0,62 бәс сомасы.
Рулетка акцияларының ережелері: казино неге сенеді
Әр акцияның шегі бар және сол шек казиноны қорғайды: бір келуге бір купон, фишкалар белгіленген мөлшерде беріледі, ал өтемақы сапар бойындағы күтілетін шығыны өтемақыдан әлдеқайда асатын ойыншылармен ғана келісіледі. Купонды қолданып, одан кейін қызылға $50 тігіп кеш бойы қалатын ойыншы 17 айналым ішінде, әр айналымда $1,35 есебінен, $22,97-ні қайтарады. Оның құны купонды алып кететін немесе бәрібір сонша ойнамақ болған ойыншы үшін шынайы.
Формула
Сұрақтар
Ол қолданылатын бір бәс үшін — иә. Қалған әр бәс әлі де бәс сомасының 2,70%-ына тұрады.
Бұл туралы аз ойыншы ойлайды, фишкалар шектеулі, ал казино акцияны жарнама ретінде алдын ала бағалап қойған.
Сирек. Бұл — ірі ойыншыларға арналған шарт; әдетте казино хостімен келісіледі және сапар бойындағы таза шығын бойынша төленеді.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Сізге бір бәстен кейін, ұтса да ұтылса да, алынып қойылатын $25 жарнамалық фишкаақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу → беріледі. Оны қайда қою керек: қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу →, дюжинағабәсДюжина1–12, 13–24 не 25–36; 2:1 төлейді.Толығын оқу → не бір нөмірге?
Шешімді көрсету
Жауап Бір нөмірге. Онда орташа $23,65 тұрады; дюжинада $16,22, ал қызылда $12,16.
Фишканың өзі ешқашан қайтпайды, тек ұтқаны қайтады. Қызылда ол 18/37 ықтималдықпен $25 ұтады: $12,16. Дюжинада 12/37 ықтималдықпен $50 ұтады: $16,22. Бір нөмірде 1/37 ықтималдықпен $875 ұтады: $23,65.
Жалпы n нөмірлі бәс фишканың (36 − n)/37 бөлігіне тең, сондықтан нөмір аз болған сайын жақсы. Кәдімгі фишкада бұл айырмасыз, өйткені тігім әр ұтыста қайтып, әр бәс оның 36/37 бөлігіне тең. Тігімді алып қою жиі ұтатын бәстерге зиян келтіреді, ал 37-нің бірінде ұтатын бәске дерлік тимейді.
Казино дәл бір айналымнан кейін таза шығыныңыздың жартысын қайтарады. Қызылға $100 тігуге тұра ма? Ал бір нөмірге $100 тігуге ше?
Шешімді көрсету
Жауап Екеуі де: қызылда шамамен +$22,97, ал нөмірде +$45,95.
Қызылда 18/37 ықтималдықпен $100 ұтасыз, ал қайтарымнан кейін 19/37 ықтималдықпен $50 жоғалтасыз: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Бір нөмірде 1/37 ықтималдықпен $3 500 ұтасыз, ал 36/37 ықтималдықпен $50 жоғалтасыз: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Бұл қайтадан matchplay сандары. Тек $50 жоғалтатын $100 бәсі $50 бәс пен ұтысын екі еселейтін купон сияқты: $100 ұтады не $50 ұтылады. Ұзынырақ сессияда қайтарым тек таза нәтижеге төленеді, төленгенше ұтыстар мен ұтылыстар бірін-бірі жабады да құны азаяды; қызылда жартысын қайтарумен 25 айналым ең жақсы ұзындық.
Казино алдын ала таңдалған 1, 2 не 3 айналымдағы қызылға жасалған $100 бәстерден кейін таза шығыныңыздың жартысын қайтарады. Қайсысы ең құнды?
Шешімді көрсету
Жауап Үш айналым: шамамен +$31,45. Бір айналым +$22,97, ал екеуі небәрі +$20,96.
Бір айналым: 18/37 ықтималдықпен $100 ұтасыз, не 19/37 ықтималдықпен $100 жоғалтып, $50 аласыз: +$22,97, жоғарыдағы жаттығудағыдай.
Екі айналым: екеуі де ұтады (1 369-дың 324-інде), +$200. Әрқайсысы бірден (684 рет), $0, қайтарым жоқ. Екеуі де ұтылады (361 рет), −$200, қайтарымнан кейін −$100. Орташа: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Қайтарым тек шығынға төленеді, ал екі айналым көптеген бір айналымдық шығынды теңдікке айналдырады.
Үш айналым ешқашан тең болмайды. Үш ұтыс (50 653-тің 5 832-сінде): +$300. Екі ұтыс (18 468): +$100. Бір ұтыс (19 494): −$100, қайтарымнан кейін −$50. Ешбірі жоқ (6 859): −$300, қайтарымнан кейін −$150. Орташа: +$31,45.
Қайтарым неғұрлым ұзақ міндеттелсе, соғұрлым құнды, ал артықшылық айналымына небәрі $2,70 тұрады; сондықтан құны 25 айналымда шамамен +$51-ге өседі (жоғарғы кестені қараңыз), ал айналымның тақ саны әрқашан кейінгі жұп саннан озады.
Лас-Вегас казиносы бір кездері купон таратты: 00-ге $5 тігіңіз, ол ұтса, әдеттегі $175 орнына $250 төленеді. Қос нөлдідөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → дөңгелекте купонмен $5 бәс тігімнің қанша пайызын құрайды?
Шешімді көрсету
Жауап Шамамен +34%: бәс орташа +$1,71 тұрады. Егер $250 қайтарылған $5-ті қамтыса, +31,6%.
00 38 айналымның бірінде ұтады. Купонмен: бір рет +$250, қалған 37 рет −$5. Орташа: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, бұл $5-тің 34,2%-ы. Купонсыз: (175 − 185)/38 = −$0,26, әдеттегі −5,26%.
Егер $250 жалпы қайтарым болса, ұтыс $245 және орташа (245 − 185)/38 = +$1,58, не 31,6%.
Боллман (2024) Lady Luck казиносынан (қазір Downtown Grand) алынған бұл купонды жаттығу ретінде береді; басылған 7,89% жауабы екі түсіндіруге де сай емес. Matchplay купоны секілді, ол бір рет құнды: ойнаңыз да тоқтаңыз.
Күлкілі үзіліс
Акцияны алып, үйіне кететін ойыншы үшін акция ең құнды.
Дереккөздер
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.