Рулетканың стандартты ауытқуы
Рулетканың стандартты ауытқуы, дисперсияныңматематикаДисперсияНәтижелердің күтілетін мәннен қаншалықты кең таралатынын өлшеу. Бір нөмірлік бәсте жоғары, тең төлемді бәстерде төмен.Толығын оқу → квадрат түбірі, нәтиже мен оның күтілетін мәні арасындағы әдеттегі қашықтық.
Әр тігілген $1 үшін бір нөмірге бәсте σ 5,84, ал қызылда 1,00. Сессия үшін оны бәс сомасына және айналымдар санының квадрат түбіріне көбейтіңіз.
Жуық ереже
Сессиялардың шамамен үштен екісі күтілетін мәннен бір σ шегінде, ал 95%-ы екі стандартты ауытқу шегінде болады. ҚызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → әр айналымда $10 тігіліп, 100 айналым ойналғанда (күтілетіні −$27, σ = $100) сессиялардың көбі −$127 мен +$73 арасына, ал дерлігі −$227 мен +$173 арасына түседі. Бұл ауқымнан тыс нәтиже жиырма сессияның бірінде болатын құбылыстан басқа ештеңенің дәлелі емес.
Неге √N
Күтілетін шығынматематикаКүтілетін шығынКүтілетін мәннің тігілген жалпы сомаға көбейтіндісі; сессия не кезең ішінде орташа жоғалтылатын сома.Толығын оқу → N-ге пропорционал өседі; таралу √N-ге пропорционал өседі. N шағын болса, таралу басым болып, сессиялар аздап ығысқан тиын лақтыруға ұқсайды. N үлкен болса, шығын таралудан озады. Күтілетін шығын бір стандартты ауытқуғаматематикаСтандартты ауытқуДисперсияның квадрат түбірі; нәтиженің күтілетін мәннен әдеттегі қашықтығы.Толығын оқу → тең болатын қиылысу нүктесі тең төлем үшін N = (σ/edge)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 айналымда, ал бір нөмірге бәстербәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → үшін (5,84/0,027)² ≈ 46 800 айналымда. Бұл сандардан төменде сәттілік шешеді; жоғарыда — казино артықшылығы.
Оны қолдану
Сессияның әдеттен тыс болғанын бағалау үшін (нәтиже − EV)/σ есептеңіз. Қызылға $10 тігетін, 100 айналымды +$150-пен аяқтаған ойыншы (150 + 27)/100 = 1,77σ деңгейінде, бұл 25-тің біріндегі нәтиже: сәтті, бірақ ерекше емес. Дәл сол +$150-пен бір нөмірге бәс тігуші 0,3σ-де: кәдімгі кеш. Бірдей долларлық нәтиже әртүрлі бәсте әртүрлі мағына береді.
Үлестің стандартты қатесі
Дәл сол арифметика деректерден артықшылықты көру үшін қанша айналым қажет екенін көрсетеді. Бақыланған ұтыс үлесінің стандартты қатесі √(p(1 − p)/N). N = 1 000 болған қызыл үшін: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Әділ тиын мен қызыл арасындағы айырма 1,35%, сондықтан 1 000 айналымнан кейін де оларды сенімді түрде ажырата алмайсыз. 10 000-нан кейін стандартты қате 0,5% болады және ажырата аласыз. Дөңгелек ауытқуын анықтауға да сонша көп айналым керек болуының себебі осы.
Қиғаштық туралы ескерту
Бір нөмірге бәстің нәтижелері қысқа сессияда қалыпты үлестірімнен алыс: сессиялардың көбі бір айналымға тұрақты −$10 және анда-санда +$350 секірістерден тұрады. ±1σ ережесі таралуды дұрыс сипаттайды, бірақ N жүздіктерге жеткенше пішінді нашар сипаттайды. Тең төлемді бәстербәсТең төлемді бәсҚызыл/қара, тақ/жұп, жоғары/төмен. 18 нөмір, 1:1 төлейді.Толығын оқу → үшін қалыпты жуықтау шамамен 30 айналымнан бастап жақсы.
Формула
Сұрақтар
Бұл шамамен 40 сессия ойнағаныңыздың немесе қырықтың ішіндегі сәтті сессияда болғаныңыздың дәлелі. Қайталаңыз.
Ол барған сайын азырақ ауытқиды: орташа мәннің стандартты қатесі σ/√N. N = 10 000 кезінде ол бәс сомасының 1%-ы.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Еуропалық дөңгелектің 100 айналымында бір бірліктіақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → тіккен ойыншы кемінде 51 рет ұтса алда болады, ал бір нөмірге бәскебәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → бір бірлік тіккен ойыншының нөмірі кемінде 3 рет түссе алда болады. Екі ықтималдықты да қоңырау тәрізді қисықпен бағалап, кейін дәл жауаптармен салыстырыңыз.
Шешімді көрсету
Жауап Қызыл: қоңырау тәрізді қисық 35,6%, ал дәл есеп 35,5% береді. Бір нөмірге бәс: қисық 55,0%, ал дәл есеп 50,9% береді. Жуықтау қызыл үшін жарайды, бірақ бір нөмір үшін қателеседі.
Қызыл: ұтыстардың орташа саны 100 × 18/37 = 48,6, ал стандарттық ауытқуы √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Алда болу үшін 51 немесе одан көп ұтыс керек; аралық шек 50,5 орташа мәннен 0,37 стандарттық ауытқуға жоғары, ал қоңырау тәрізді қисық одан жоғары бөлікті 35,6% деп бағалайды. 51, 52 … 100 ұтыстың дәл ықтималдықтарын қосқанда 35,5% шығады.
Бір нөмірге бәс: түсу санының орташа мәні 100/37 = 2,70, ал стандарттық ауытқуы √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Үш немесе одан көп рет түсу 2,5-тен жоғары деген сөз, бұл орташа мәннен 0,12 стандарттық ауытқуға төмен: қоңырау тәрізді қисық бойынша 55,0%. Дәл есепте 1-ден 0, 1 және 2 рет түсу ықтималдықтарын, яғни 6,5% + 17,9% + 24,7% сомасын шегереміз де, 50,9% аламыз.
Қоңырау тәрізді қисық орташа мәннің екі жағында да нәтиже жеткілікті болғанда ғана сенімді. Қызылда 100 айналымнан кейін мұндай нәтиже жеткілікті; ал орта есеппен үш ретке де жетпейтін нөмірде жеткіліксіз. Қисық тіпті «бірде-бір рет түспеу» ықтималдығын 8,7% деп береді, ал шын мәні 6,5%. Taylor (2021) биномдық үлестірім мен қоңырау тәрізді қисықты дәл осылай қатар салыстырады.
Күлкілі үзіліс
Жиырма сессияның бірі екі сигмадан тыс болады. Әрдайым біреу үлестірім құйрығында жүреді.
Дереккөздер
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.