Тәуелсіз рулетка айналымдары
Әр айналым ештеңеден басталады.
Бір айналымның нәтижесі келесісіне әсер етпейді. Бұл сайттағы әр есеп сол дерекке сүйенеді.
Тәуелсіздік нені білдіреді
p(2-айналымда қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → | 1-айналымда қызыл) = p(қызыл) = 18/37. Өткенге шарт қою ештеңені өзгертпейді. Ыстық нөмірлермифЫстық нөмірСоңғы уақытта күтілгеннен жиі шыққан нөмір. Әділ дөңгелекте ештеңені болжамайды.Толығын оқу →, суық нөмірлермифСуық нөмірКөп айналым бойы шықпаған нөмір. Әділ дөңгелекте болашақ айналымдар туралы еш мәлімет бермейді.Толығын оқу → және келуі тиіс түстер — болжам емес, өткенді сипаттау; әрқайсысы рулетка айналымдары тәуелсіз емес деген жалған пікірге негізделеді. Формалды түрде кез келген тізбектің бірлескен ықтималдығыматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → — жеке айналым ықтималдықтарының көбейтіндісі; ықтималдық бетіндегі көбейту ережесінің рұқсат етілуінің жалғыз себебі де осы.
Неліктен «рулетка айналымдары тәуелсіз емес» деу физикалық тұрғыдан жалған
ДопжабдықШарРоторға қарсы шар жолымен жіберілетін кішкентай шар. Заманауи шарлар ивориннен не тефлоннан жасалады, 18–21 мм.Толығын оқу → қолмен секундына метрдің ондық үлесіне өзгеретін жылдамдықпен жіберіледі; ол шаң мен ылғалдылыққа қарай үйкелісі өзгеретін жолды айналады; осының бәрі айқындайтын бұрышпен сегіз шағылдырғыштыңжабдықДефлекторТүсіп келе жатқан шарды шашырататын еңіс жиектегі металл кедергілердің бірі. Басқаша: қайықша, гауһар, қада.Толығын оқу → біріне соғылады; техникалық мағынада хаосты, 1 m/s жылдамдықтағы допқа әсер ететін кертіктерденжабдықҚалқаншаДөңгелектегі екі ұяшық арасындағы металл бөлгіш.Толығын оқу → секіреді. Алдыңғы нәтиже туралы ештеңе осы айнымалылардың ешқайсысына берілмейді. РоторжабдықРоторҰяшықтарды алып жүретін дөңгелектің айналмалы бөлігі.Толығын оқу → сол ротор күйінде қалады; тәуелділік жасырынуы мүмкін жалғыз орын да осы, яғни мәселе дөңгелектің физикалық ауытқуында.
Одан не шығады
Кез келген бәс жүйесі — өткен нәтижелердің функциясы. Егер өткен нәтижелер келесі айналым туралы ақпарат бермесе, мұндай ешбір функция келесі бәстің күтілетін мәнінматематикаКүтілетін мәнҰзақ мерзімдегі бір бәстің орташа нәтижесі. Әрбір стандартты еуропалық бәс үшін бәс сомасының −1/37 бөлігі.Толығын оқу → жақсарта алмайды. Бұл — жүйелерге қарсы уәждің формалды нұсқасы және стратегия беттерін әлі ойлап табылмаған жүйелер үшін де алдын ала жазуға болатынының себебі: дәлел ережеге тәуелді емес.
Қашан бұзылады
Тек дөңгелек физикалық тұрғыдан ауытқыса не дилердің жіберуі болжамды болса. Бұлар — Lab тақырыптары. Онда да тәуелділік алдыңғы нәтижелерге емес, физикаға қатысты: ауытқыған ұяшықжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → әр айналымда ықтималдығырақ, «суық» болғаннан кейін ғана ықтималдығырақ емес. Алдыңғы айналымдар деректері дөңгелек туралы дәлел болар еді, бұл нәтижелердегі үлгіден мүлде басқа нәрсе.
Тәуелсіздік — жорамал
Ықтималдықтарды көбейтуге оқиғалар тәуелсіз болғанда ғана рұқсат етіледі, ал рулетка дөңгелегі бұл құқыққа физика арқылы ие болады. Басқа жерде оны тексеру қажет. 1999 жылы ағылшын заңгері Sally Clark екі сәби ұлын өлтірді деп сотталды. Педиатр алқабилерге оның отбасына ұқсас отбасында екі бесік өлімінің ықтималдығы 73 миллионнан 1 екенін айтты; ол бұл санды бір өлім ықтималдығы — 8 543-тен 1 — мәнін квадраттау арқылы тапқан. Квадраттау екі өлімді дөңгелектің екі айналымындай қарайды. Алайда бауырлар гендер мен үйді ортақтасады, сондықтан бір бесік өлімінен кейін екіншісі біріншіден әлдеқайда ықтималдырақ. Royal Statistical Society мұны 2001 жылы ашық айтты, ал жарияланбаған медициналық дәлелдер табылғаннан кейін Clark-тың үкімі 2003 жылы екінші апелляцияда күшін жойды. Hunacek (2025) бұл істі осы беттің ережесін үйрету үшін қолданады: тек тәуелсіз нәрселерді көбейтіңіз.
Тәуелсіздік және RNG үстелдері
Бағдарламалық үстелдер әр нәтижені осы қасиет үшін дәл сыналатын сертификатталған кездейсоқ сандар генераторынан алады: миллиондаған таңдаулардағы сериялық тәуелсіздік. Жандандырып көрсетілген дөңгелек — безендіру. Тәуелділік көрсеткен RNG үстелі сертификаттаудан өте алмас еді; бұл кез келген ойыншы жасай алатын тексерістен қатаңырақ.
Сұрақтар
Ұяшыққа емес. Үлкен тұрақтылықпен секторғадөңгелекСекторДөңгелектегі қатар орналасқан ұяшықтар доғасы; үстелдегі топтан өзгеше.Толығын оқу → кездейсоқтықтан жиірек түсіруі мүмкін; Lab-тағы дилер қолтаңбаларын қараңыз. Студиялар бұған жол бермеу үшін жіберуді түрлендіреді.
Мыңдаған айналымдағы ауытқуды талдау үшін, қағидада. Келесі айналым үшін — жоқ.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Екі айналымға дейін қойылған бәс екінші нөмір біріншіден жоғары болса тең төлеммен ұтады. Теңдік ұтылады, ал 0 ең төмен нөмір саналады. Еуропалық дөңгелекте оның құны қандай?
Шешімді көрсету
Жауап Дәл 2,70%, қызылменбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → бірдей.
Екі айналым тәуелсіз, сондықтан екінші нөмірдің біріншіден жоғары түсуі төмен түсуімен бірдей ықтимал. Жалғыз өзге жағдай — теңдік, бір нөмірдің екі рет түсуі, оның ықтималдығыматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → 1/37.
Демек бәс (1 − 1/37)/2 = 18/37 ықтималдықпен ұтады, бұл қызылдың ықтималдығымен дәл бірдей, сондықтан құны да 2,70%.
Егер оны бірінші айналымды көргеннен кейін қоюға болса, сыйлық болар еді: 0-ден кейін ол 37-нің 36-сында ұтады. Сол себепті мұндай бәс бірінші айналымға дейін жабылуы тиіс.
Күлкілі үзіліс
Әр айналым ештеңеден басталады. Мұндағы әр есеп соған тәуелді.
Дереккөздер
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”