Миф: әрдайым ұтатын рулетка стратегиясы
«Менде уақыттың 80%-ында ұтатын жүйе бар». Болуы мүмкін. Сонда да ақша жоғалтады.
Жүйе ұтатын сессияларды жиі ете алады. Бірақ күтілетін мәнді оң ете алмайды: ол қойған әр бәс сомасының −1/37 бөлігі, ал күтілетін мәндер қосылады. Көбіне ұтатын жүйелер жеңілгенде көбірек жоғалтады.
Тұжырым
Сенім: бір жерде әрдайым ұтатын рулетка стратегиясы, өткен нәтижелерге сай бәс сомасын өзгертіп, рулетканы ұтысты ойынға айналдыратын жүйе бар. Ұсынылатын дәлелдер: ұтысты сессиялар сериясы, әр жолы рулеткада қалай ұту туралы видео, пікір, сәтті аптаның кестесі. Тұжырым әдетте шынайы айтылады; адам оған сенеді, өйткені ол жұмыс істеп жүр.
Неге қате — бір жолмен
Күтілетін мәндерматематикаКүтілетін мәнҰзақ мерзімдегі бір бәстің орташа нәтижесі. Әрбір стандартты еуропалық бәс үшін бәс сомасының −1/37 бөлігі.Толығын оқу → қосылады. Егер әр бәс сомасының EV-і оның −1/37 бөлігі болса, бәс сомаларын қандай ереже таңдаса да, кез келген бәс ретінің EV-і барлық тігілген соманың −1/37 бөлігі. Жүйе — бәс сомасын таңдау ережесі. Демек әр жүйенің EV-і айналым сомасыныңақшаАйналым сомасыҚайта тігілген ұтыстарды қоса есептегенде, сессия не кезең бойы тігілген жалпы сома. Басқаша: айналым, әрекет.Толығын оқу → −1/37 бөлігі. Бұл теорема (Doob және Halmos оны 1930-жылдары дәлелдеді; Thorp 1969 шарттарын айтады), тапқыр ережелерге ерекше жағдай жасамайды. Білуге тұрарлық бір шарт — ең төменгі бәс: Thorp мысалында қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → $1 000, сосын 90 цент, сосын 9 цент және солай шексіз кішірейте тігеді. 18/37 ықтималдықпен бірінші бәс ұтады да, ойыншы мәңгі алда қалады, бірақ күтілетін нәтиже бәрібір тігілгеннің −1/37 бөлігі. Нақты үстелдің ең төменгі шегі мұны тоқтатады, онымен бірге ұзақ мерзімде алда қалудың бар үмітін де.
Неге жұмыс істейтіндей көрінеді
Теріс прогрессияларстратегияПрогрессияАлдыңғы нәтижелерге сай бәс сомасын өзгертетін кез келген ереже. Теріс прогрессиялар оны жеңілістен кейін, оңдары жеңістен кейін өсіреді.Толығын оқу → ұтысты сессияларды жиі етеді. $500 шегі бар $10-нан басталатын MartingaleстратегияМартингейлӘр жеңілістен кейін бәсті екі есе арттыратын прогрессия. Оның не істейтіні және істемейтіні туралы Стратегия бөлімін қараңыз.Толығын оқу → 100 айналымдық сессиялардың шамамен 80%-ын бірнеше бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → алда аяқтайды. Оны жиырма сессия ойнаған ойыншы он алтысын ұтып, соны есте сақтайды. Төрт жеңілген сессияның әрқайсысы оннан астам ұтысты сессия әкелген табыстан да көп шығын әкеледі, ал жиырма сессияның жалпы нәтижесі теріс. Жүйе орташа мәнді өзгертпеді; шығындарды сәтсіздік деу оңайырақ болатын сирек, ірі сессияларға жылжытты.
Кез келген адам жасай алатын тест
Осы сайттағы Strategy Simulator бір секундта кез келген жүйенің не өз кодыңыздың 10 000 сессиясын іске қосады. Оны сенетін жүйеңізге қойып, орташа мәнін оқыңыз. Кез келген баптауда орташа оң болса, бұл бет соны айтар еді. Әр баптау, әр жүйе, әр үстел шегіүстелҮстел шегіРұқсат етілген ең төмен және ең жоғары бәс. Ең жоғары шек екі еселеу прогрессияларын тоқтатады.Толығын оқу → айналым сомасының −2,70%-ы, оған шу қосылған орташа береді. Пікірлер — бір ғана бақылау; симулятор — он мың сессиядан тұратын үлгі.
Жеңіле алмайтын жүйе
1997 жылы покер жазушысы Mike Caro рулетка жүйесін әзіл ретінде жариялады, ал Gambling Times оны 2001 жылы қайта басып шығарды. Бұл аулақ болатын бәстер тізімі: ешқашан қызылға не қарағабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу →, таққа не жұпқа, не нөлдергедөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → бәс тікпеу; тақ қызыл сандар мен жұп қара сандарға да бәс тікпеу; 30-ға да, американ дөңгелегінде 11-ден сағат тілімен 14-ке дейінгі ұзын ұяшықтаржабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → қатарына да бәс тікпеу. Ережелерді бірге алғанда ешбір сан қалмайды. Ол қатардан тыс жалғыз ұяшықтар 0, 28, 9, 26, 30 және 2; 30 атаумен тыйым салынған, қалғандары нөл, жұп әрі қара, не тақ әрі қызыл. Жүйені ұстанған ойыншы ешқашан бәс тікпейді де, ұтылмайды. Оның артықшылығы нөл, әрі ол мұны қалай алғаны туралы адал жалғыз рулетка жүйесі.
Атаулы жүйелер, әрқайсысы бір жолда
Атаумен не рулетка ұту формуласы ретінде сатылатын жүйелер еш айырмасы жоқ. Әрқайсысы — бәстер жиыны, әр бәс дөңгелекке 2,70% төлейді. Bollman (2024) америкалық дөңгелектегі бірнеше жүйені талдайды, онда әрқайсысы 5,26% тұрады; мұнда олар еуропалық дөңгелекте берілген.
Адал нұсқа
Жүйелер сессия пішінін өзгертеді: қаншалық жиі ұтатыныңызды, ұтыстардың шамасын, ең жаман жағдайдың қаншалық ауыр болатынын. Бұл — нақты таңдау, бір ойыншы бір пішінді басқасынан артық көруі мүмкін. Жүйелер өзгертпейтіні — баға: тігілгеннің 2,70%-ы, ал прогрессиялар тегіс бәс тігуденстратегияТұрақты бәс тігуӘр айналымда бірдей сома тігу. Барлық прогрессия салыстырылатын бастапқы деңгей.Толығын оқу → көбірек тігетіндіктен, соның көбірегін төлейді.
Сұрақтар
Апта сайынғы алты айлық сессия шамамен 25 сессия. Martingale солардың 80%-ын ұтады. Жеңілген сессиялар келеді, әрі ірі болады.
Тоқтату ережесі айналым сомасын, демек күтілетін шығындыматематикаКүтілетін шығынКүтілетін мәннің тігілген жалпы сомаға көбейтіндісі; сессия не кезең ішінде орташа жоғалтылатын сома.Толығын оқу → азайтады. Оны оң етпейді.
Әділ дөңгелекте жоқ. Ығысқан дөңгелектезертханаАуытқыған дөңгелекФизикалық ақаулары кейбір ұяшықтарға түсу ықтималдығын 1/37-ден жоғары ететін дөңгелек. Сирек кездеседі, тек мыңдаған жазылған айналымнан анықталады.Толығын оқу → болуы мүмкін, бірақ бұл жүйе емес, физика мәселесі.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Mike Caro-ның америкалық дөңгелекке арналған 1997 жылғы әзіл жүйесі қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → мен қараныбәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу →, тақ пен жұпты және нөлдердідөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу →; қызыл тақ нөмірлер мен қара жұп нөмірлерді; 30 нөмірін; сондай-ақ 11-ден сағат тілі бағытымен 14-ке дейінгі аралықтағы әр ұяшықтыжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → алып тастайды. Ережелерді бір-бірден қолданыңыз. Бәс тігуге қандай нөмірлер қалады?
Шешімді көрсету
Жауап Ешқайсысы. Жүйе мүлде бәс тікпейді, сондықтан оның артықшылығы дәл нөлге тең.
Қызыл, қара, тақ, жұп және нөлдерді алып тастағаннан кейін 1-ден 36-ға дейінгі жеке нөмірлер мен шағын топтар қалады.
Қызыл тақтар мен қара жұптарды алып тастағанда қызыл жұптар (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) және қара тақтар (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) қалады: барлығы он алты нөмір. 30-ды алып тастағанда он бесі қалады.
Америкалық дөңгелекте 11-ден сағат тілі бағытымен 14-ке дейінгі аралық 38 ұяшықтың 32-сін қамтиды. Оның сыртында қалған алтауы: 0, 28, 9, 26, 30 және 2. Тірі қалған он бес нөмірдің бәрі осы аралықтың ішінде, сондықтан соңғы ереже оларды да алып тастайды. Ешқашан бәс тікпейтін жүйе ғана ешқашан ұтылмайды — Caro айтқысы келгені осы.
Kryptos бір мезгілде үш Мартингейл (Martingale)стратегияМартингейлӘр жеңілістен кейін бәсті екі есе арттыратын прогрессия. Оның не істейтіні және істемейтіні туралы Стратегия бөлімін қараңыз.Толығын оқу → жүйесін, әр тең төлемді бәстербәсТең төлемді бәсҚызыл/қара, тақ/жұп, жоғары/төмен. 18 нөмір, 1:1 төлейді.Толығын оқу → жұбының біреуіне (жоғары не төмен, тақ не жұп, қызыл не қара) жүргізеді; бәс сомалары 1, 2, 4, 8, 16, 32, алты ұтылыстан кейін тоқтайды. Еуропалық дөңгелектегі осы үшеудің біреуін қарастырыңыз. Ол алты бәстің бәрінде қаншалықты жиі ұтылады, бір цикл орта есеппен қанша табады және бұл тігілген ақшаның қандай үлесі?
Шешімді көрсету
Жауап Ол шамамен 55 циклдің бірінде, яғни 1,83% жағдайда алты бәстің бәрінде ұтылады, оның шығыны 63 бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу →. Бір цикл орта есеппен тігілген 6,42 бірліктің шамамен 0,17 бірлігін жоғалтады: 2,70%, дөңгелектегі әр бәстің бағасы.
Нөлді қоса есептегенде, бәстің ұтылу ықтималдығы 19/37. Қатарынан алтауы: (19/37)⁶ = 0,0183, шамамен 55-тің 1-і; бұл жағдайда 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 бәс сомасының бәрі жоғалады. Өзге жағдайда цикл ұтыспен аяқталып, +1 бірлік береді.
Орташа нәтиже: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 бірлік.
Тігілген ақша: бірінші бәс әрқашан тігіледі, екіншісі тек ұтылыстан кейін, әрі қарай да солай: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 бірлік. Ал −0,17/6,42 = −2,70%.
Жазылған алты айналым әр бәстің қай жаққа қойылатынын ғана анықтайды, ал дөңгелек оларды біле алмайды. Үшеуін қатар жүргізу тігілген ақшаны да, орташа шығынды да үш еселейді. Bollman (2024) бұл жүйені америкалық дөңгелекте қарастырады, онда әрқайсысы 2,1% жағдайда қатарынан алты рет ұтылады.
Күлкілі үзіліс
Жиі ұту мен ақша ұту — екі бөлек сан.
Дереккөздер
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.