Ерекше рулетка дөңгелектері
18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 не 105 ұяшықты дөңгелектер. Солардың дерлігін бір ереже бағалайды: төлемдер елемейтін ұяшықтардың үлесі.
Төлемдер казино ұяшықтары жоқтай белгіленсе, казино артықшылығыматематикаКазино артықшылығыКазино орта есеппен әр бәстен сақтап қалатын үлес: еуропалық рулеткада 2,70%.Толығын оқу → дөңгелек көлеміне қарамастан казино ұяшықтарын барлық ұяшыққа бөлгенге тең. Ерекше дөңгелектердің көбі осы ережеге бағынады. Қызықтары оны бұзады: дөңгелектенген төлем, бонустық раунд не бірнеше айналымға қалатын бәс.
Әр дөңгелекке арналған бір ереже
Еуропалық рулетканұсқаЕуропалық рулеткаБір нөлді, 37 ұяшықты дөңгелек; казино артықшылығы 2,70%. Бұл сайттағы канондық үлгі.Толығын оқу → дөңгелекте 36 ұяшықжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → бардай 35-ке 1 төлейді. Негізінде 37 ұяшық бар, жетіспейтін ұяшық — 2,70% артықшылық. Сол ереже кез келген дөңгелекке жарайды: N нөмір және Z казино ұяшығы бар болса, n нөмірге қойылып (N − n)/n-ге 1 төлейтін бәс артықшылығы Z/(N + Z)-ге тең. Осы ережемен әртүрлі көлемдегі дөңгелектер жасалған не ұсынылған, ал кесте оларды бағасы бойынша реттейді. Оның жолдары австралиялық Royal Roulette ойынын қалай ойнаудың негізін де береді: нөмірлері 2-ден корольге дейінгі карталар, казиноның екі ұяшығы — туз бен джокер, ал бір карта 47-ге 1 төлейді.
Үлкені арзанырақ болуы мүмкін
Ойыншылар 62 ұяшықты дөңгелекті ұтуы қиынырақ деп қабылдап, ойынды нашар деп санайды. Артықшылық тек казино ұяшықтарының үлесіне тәуелді. Super 62-де америкалық дөңгелектегідей екі нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → бар, бірақ олар 38 ұяшықтың 2-сі емес, 62-нің 2-сі, сондықтан 5,26%-дың орнына 3,23% тұрады. 72 нөмірі мен бір нөлі бар Roulette 73 құны 1,37% болар еді, бұл француз рулеткасындағы тең төлемге шамалас. Шағын дөңгелекте ереже керісінше жұмыс істейді. Bollman 1-ден 16-ға дейінгі нөмірлер, 0 және 00 бар 18 ұяшықты көне дөңгелекті суреттейді. Ереже бойынша әр бәс 2/18, яғни 11,11% тұрар еді: екі казино ұяшығы шағын дөңгелектің үлкен үлесі.
Ереже бұзылатын жер: дөңгелектеу
ТөлемақшаТөлемҰтқан бәстің қайтарымы; қайтарылатын бәс сомасының үстінен «X-ке 1» түрінде айтылады.Толығын оқу → фишкаақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу → санына ыңғайлы болуы керек, ал ереже бөлшек берсе, казино төменге қарай дөңгелектейді. 100 To 1 Roulette ойынындағы Avenue бәсы 15 ұяшықты қамтиды және 5⅔-ге 1 төлеуі керек; ол 11-ге 2 төлейді, бұл артықшылықты 4,76%-дан 7,14%-ға өсіреді. Super 62-де жеті нөмірде 6 цифры бар (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), ал сол цифрға бәс 7-ге 1 төлейді, сондықтан ол үстел сызбасыныңжабдықҮстелҮстелдегі басылған бәс торы. Сондай-ақ: үстел, киіз, мата.Толығын оқу → қалғанынан үш есе — 9,68% тұрады. Riverboat Roulette ойынындағы White бәсы 8 нөмірді 7-ге 2 коэффициентімен қамтиды; 50 центтік фишкасы жоқ үстелде $5 ұтысқа $17,50 орнына $17 төленеді, бұл артықшылықты 5,26%-дан 7,37%-ға көтереді. 7,89% америкалық бес нөмірлік бәс — осы жағдайдың таныс мысалы.
Ереже бұзылатын жер: бонустар
2020 жылы Marina Bay Sands-та іске қосылған Fast Action Roulette жеке өзімен 10% тұратын төрт нөлі бар шынайы дөңгелекті қолданады. Әр айналымда он Bonus нөмірі кездейсоқ жанады. Бір нөмірге бәсбәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → 35-ке 1, егер нөмірі Bonus нөмірі болса 40-қа 1, ал төрт нөмірлі бүкіл қатары Bonus болса 80-ге 1 төлейді; бұл артықшылықты 6,65%-ға жеткізеді. Ойынның басқа үш бәсы әлдеқайда қымбат. IGT компаниясының Double Bonus Spin ойыны америкалық дөңгелекке ені бір жарым ұяшық болатын сары Bonus ұяшығын қосады; шаржабдықШарРоторға қарсы шар жолымен жіберілетін кішкентай шар. Заманауи шарлар ивориннен не тефлоннан жасалады, 18–21 мм.Толығын оқу → сонда түссе, әр бәс үшін екі тегін айналым беріледі. Біздің есебіміз бойынша бұл артықшылықты 1,94% (бір нөмірге бәс) бен 2,73% (тең төлемді бәс) аралығына, қарапайым америкалық дөңгелектен төмен түсіреді. Bollman (2021) бұл ойын үшін 3%-дан 16%-ға дейін береді; оның ықшамдалған формуласында алгебралық қате бар, ал тең төлемді бәстербәсТең төлемді бәсҚызыл/қара, тақ/жұп, жоғары/төмен. 18 нөмір, 1:1 төлейді.Толығын оқу → үшін ол тегін айналымдар бәс сомасынан көбірек жоғалтады дегенді білдіреді, бұл мүмкін емес.
Ереже бұзылатын жер: орнында қалатын бәстер
Riverboat Roulette (2012) америкалық дөңгелектегі 32 нөмірге екінші түс берген. White әр нөлдің айналасындағы төрт ұяшықты (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28) белгілейді. Түс тобына қойылған бәс оның бір нөмірі сегіз White нөмірінің бірінен бұрын түскенде ұтады. White нөмірі — әр түс бәсті тазалайтын «White Out». Қалған әр нөмір — қайтарым: бәс орнында қалады, айналымдар арасында оны алуға не көтеруге болады. Teal үш нөмірді қамтып, 2-ге 1 төлейді. Есептелген бәс үшін ол бәс сомасының 2/11 бөлігін, яғни 18,18% жоғалтады. Бір айналымда ол таныс 5,26% — 2/38 жоғалтады, өйткені орташа бәс 38/11, шамамен 3,5 айналым бойы қалады.
Thorp болжай алатын дөңгелек: Big Six
Big Six немесе сәттілік дөңгелегі — 54 секторлы үлкен тік дөңгелек: 24-і 1-ге 1, 15-і 2-ге 1, жетеуі 5-ке 1, төртеуі 10-ға 1, екеуі 20-ға 1, ал екі логотип секторы 40-қа 1 төлейді. Нөл жоқ; казино үлесін кем төлеу арқылы алады, ал артықшылық 1-ге 1 төлейтін секторларда 11,1%-дан логотиптерде 24,1%-ға дейін. 1961 жылы Thorp аяқ саусағымен басылатын ажыратқышы бар сіріңке қорабындай болжау құралын жасады, ал 1981 жылы казино дөңгелегінің бір айналымын қолсағатпен өлшеп, тоқтау орнын әдетте бес секторға дейін айта алатынын байқады. Егер бәстер дөңгелек айналғаннан кейін қабылданса, болжам маңындағы төлемі жоғары секторларға ғана бәс тігу шамамен +211% қайтарым әкелер еді. Бәстер олай қабылданбайды, дөңгелек баяу әрі көз алдында айналады, сондықтан кеш қойылған бәс анық көрінер еді; Thorp ойында мұны жасыратындай әрекет тым аз деп жазды.
Неліктен аз бөлігі ғана таралады
Кәсіби дөңгелек мыңдаған доллар тұрады, ал ұяшық саны әдеттен тыс дөңгелек тапсырыспен жасалуы тиіс. Сондықтан жаңа рулетка ойындарының көбі стандартты дөңгелекті сақтап, бәстер қосады; осы беттен қосымша бәстер беті ұзынырақ болуының себебі сол. XIX ғасырдағы Американың 31 ұяшықты бүркіт дөңгелегі бір нөмірде 12,90%, ал қалғанының бәрінде 9,68% болып, өзінің қымбаттығынан жойылып кетті. Үшінші казино ұяшығы идеясы 2016 жылы 39 ұяшықты дөңгелекте қайта оралып, онда 7,69% тұрады.
Сұрақтар
Өздігінен емес. Артықшылық — казино ұяшықтарының үлесі: 73-тегі 1, 37-дегі 1-ден арзан.
Roulette 73 — 1,37%, бірақ ол табуыңыз мүмкін үстел емес, жарияланған жоба. Ойыншыларға ұсынылған дөңгелектердің ішінде еуропалық пен француз рулеткасынан кейін 3,23% болатын Super 62 келеді.
Бонус ақысын өтеу керек, әдетте негізгі төлемді қысқарту не артықшылығы жоғары бөлек бәс арқылы.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Австралияда әзірленген Royal Roulette ойынында 50 ұяшықжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → бар: 2-ден корольге дейінгі 48 карта, оған қоса бір туз және бір джокер. Бір карта 47-ге 1, екі карта 23-ке 1, үш карта 15-ке 1, төрт карта 11-ге 1, алты карта 7-ге 1, сегіз карта 5-ке 1, он екі карта 3-ке 1, он алты карта 2-ге 1 және жиырма төрт карта 1-ге 1 төлейді. Бұл төлемдердіақшаТөлемҰтқан бәстің қайтарымы; қайтарылатын бәс сомасының үстінен «X-ке 1» түрінде айтылады.Толығын оқу → қандай ереже жасайды және әр бәстің құны қандай?
Шешімді көрсету
Жауап n картаға әр бәс (48 − n)/n-ге 1 төлейді, сондықтан әр бәстің құны 2/50 = 4%.
Ережені бірнеше бәсте тексеріңіз: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ол тоғыз бәстің бәріне сай келеді. Ереже дөңгелекті 48 ұяшық бардай бағалайды, сондықтан америкалық дөңгелектегі 0 және 00 сияқты, туз бен джокер казиноның екі ұяшығы болады.
50 ұяшықтың екеуі казиноға тиесілі болса, артықшылық 4%. «Еуропалық» нұсқа джокерді алып тастап, төлемдерді сақтайды: 49 ұяшықтың біреуі казиноға тиесілі, артықшылық 2,04%.
Super 62 ойынында таңдалған цифр ұтқан нөмірдің құрамында болады деген бәс бар. Кәдімгі америкалық дөңгелекке дәл сондай бәс құрастырыңыз. 1-ден 36-ға дейінгі нөмірлердің қаншасында әр цифр кездеседі және қандай төлемдер әдеттегі 5,26%-ды сақтайды?
Шешімді көрсету
Жауап Тек 3 немесе 4 нөмірі бар цифрлар үшін ғана бүтін төлем шығады (11-ге 1 және 8-ге 1). 1, 2 және 3 цифрларына бүтін фишкаменақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу → әділ төлем беру мүмкін емес.
Нөмірлерді санаңыз. 1 цифры 1, 10-нан 19-ға дейін, 21 және 31 нөмірлерінде кездеседі: 13 нөмір. 2 цифры да 13 нөмірде, ал 3 цифры 10 нөмірде бар. 4, 5 және 6 цифрларының әрқайсысы төрт нөмірде (4, 14, 24, 34), ал 7, 8 және 9 цифрларының әрқайсысы үш нөмірде бар.
n нөмірге бәс (36 − n)/n-ге 1 төлесе, америкалық артықшылықты сақтайды. Төрт нөмір үшін 8-ге 1, үш нөмір үшін 11-ге 1 шығады, екеуі де бүтін. 13 нөмір үшін 23/13, шамамен 1,77-ге 1, ал 10 нөмір үшін 2,6-ға 1 шығады. 1,77-ні 7-ге 4-ке дейін төмен дөңгелектесек, бәстің құны 5,92%; 2-ге 1-ге дейін жоғары дөңгелектесек, ойыншы 2,63% артықшылық алады. 2,6-ны 5-ке 2-ге дейін төмен дөңгелектеу 7,89% береді.
0 цифры үшін таңдау бар: тек 10, 20 және 30 нөмірлері 5,26% кезінде 11-ге 1 төлейді; 0 және 00-ді қоссаңыз, бұл себетбәсСебетБір нөлді дөңгелекте: бір фишкамен 0, 1, 2, 3-ке бәс; төлемі 8:1. Сондай-ақ: алғашқы төрт, quatre premiers.Толығын оқу → сияқты 7,89% кезінде 6-ға 1 төлейтін бес нөмірлік бәс болады.
цифрнөмірлеререже бойыншамүмкін төлемказино артықшылығы1, 2131,77-ге 17-ге 45,92%3102,6-ға 15-ке 27,89%4, 5, 648-ге 18-ге 15,26%7, 8, 9311-ге 111-ге 15,26%100 To 1 Roulette 100 нөмірі мен казиноның 5 белгісі бар дөңгелектегі көпшілік бәске (100 − n)/n-ге 1 төлейді. Оның бәстері 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 немесе 50 ұяшықты қамтып, 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11-ге 2, 4 және 1-ге 1 төлейді. Бір нөмірге бәсбәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → пен 15 ұяшықты Avenue ережені бұзады. Тағы қай бәс ережеге бағынбайды және оның құны қандай?
Шешімді көрсету
Жауап Үш ұяшықты бәс: ереже 32⅓-ге 1 дейді, ал ол 32-ге 1 төлейді және құны 4,76% орнына 5,71%.
Әр төлемді ережемен салыстырыңыз: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 және 50/50 = 1 — бәрі сәйкес. Үш ұяшық үшін ереже 97/3 = 32⅓ береді, оны ешбір фишкамен төлеу мүмкін емес, сондықтан 32-ге дейін төмен дөңгелектенген.
Бәс 105 айналымның 3-інде ұтып, сол кезде бастапқы бәсті қоса 33 бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → қайтарады: тігілген әр 105 бірлікке 3 × 33 = 99 бірлік, шығын 6/105 = 5,71%.
Жарияланған Roulette 73 жобасында 72 нөмір және бір нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → бар, әр бәс (72 − n)/n-ге 1 төлейді. Оның 24 сұр нөмірін 14 фишкамен қамтуға болады: 4 бір нөмірге бәс және 10 екі нөмірлік бәсбәсЕкі нөмірлік бәсЖанасқан екі нөмір, 17:1 төлейді.Толығын оқу →. Осы 14 фишкалық бәстің құны қандай?
Шешімді көрсету
Жауап 14 фишканың 1,37%-ы, сол дөңгелектегі кез келген басқа бәс сияқты.
Ұзақ жол: бір нөмірге бәс 71-ге 1, ал екі нөмірлік бәс 35-ке 1 төлейді. Бір нөмірге тігілген 4 нөмірдің бірі түссе, 71 ұтып, қалған 13 фишканы жоғалтасыз: +58. Екі нөмірлік бәстер қамтыған 20 нөмірдің бірі түссе: +35 − 13 = +22. Қалған 49 ұяшықта 14 фишканың бәрі жоғалады. 73 айналымдағы орташа нәтиже: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 бірлік, бұл әр фишканың 1/73 бөлігі.
Қысқа жол: күтілетін мәндерматематикаКүтілетін мәнҰзақ мерзімдегі бір бәстің орташа нәтижесі. Әрбір стандартты еуропалық бәс үшін бәс сомасының −1/37 бөлігі.Толығын оқу → қосылады. Әр фишка — өз шамасының 1/73 бөлігін жоғалтатын кәдімгі бәс, сондықтан 14 фишка 14/73 жоғалтады. Бәстерді біріктіру нәтижелердің таралуын өзгертеді, бірақ олардың құнын ешқашан өзгертпейді.
Super 62 ойынында 60 нөмір, 0 және 00 бар, ол (60 − n)/n-ге 1 төлейді. Оның әзірлеушілері бір, үш және төрт казино ұяшығы бар нұсқаларын да жасаған. Alphabetic Roulette 25 ұяшықта (24 − n)/n-ге 1 төлейді және Y мен Z бөлек ұяшықтарда тұратын нұсқасы бар. Бесеуінің де бағасын табыңыз.
Шешімді көрсету
Жауап Бірден төрт нөлге дейін: 1,64%, 3,23%, 4,76% және 6,25%. Y мен Z бөлек тұрған Alphabetic нұсқасы: 7,69%.
Олардың әрқайсысы төлемдерін сақтап, тек казино ұяшықтарының санын өзгертеді, сондықтан артықшылық казино ұяшықтары ÷ барлық ұяшықтар болады.
Бір нөл, 61 ұяшық: 1/61 = 1,64%. Екі нөл, 62 ұяшық: 2/62 = 3,23%. Үш нөл, 63 ұяшық: 3/63 = 4,76%. Төрт нөл, 64 ұяшық: 4/64 = 6,25%. Әр қосылған нөл құнды шамамен бір жарым пайыздық тармаққа көтереді.
Alphabetic төлемді 24 әріп бардай есептейді. Y мен Z бір ұяшықты бөліссе, казиноның 25-тен 1 ұяшығы бар, 4%. Y мен Z бөлек болса, 26-дан 2 ұяшығы бар, 7,69%, үш нөлді дөңгелектегідей. Бір ұяшықты екіге бөлу бағаны екі есеге жуық арттырды.
дөңгелекұяшықтарказино ұяшықтарыказино артықшылығы60 нөмір, бір нөл6111,64%Super 626223,23%60 нөмір, үш нөл6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y және Z бөлек2627,69%Көне дөңгелекте 18 ұяшық бар: 1-ден 16-ға дейін, 0 және 00. Тақ нөмірлер мен 0 — қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу →, жұп нөмірлер мен 00 — қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу →, ал 16 нөмір 4-ке 4 үстел сызбасындажабдықҮстелҮстелдегі басылған бәс торы. Сондай-ақ: үстел, киіз, мата.Толығын оқу → орналасқан. Әр бәске бірдей артықшылық беретін төлем кестесінақшаТөлем кестесіӘр бәс не нәтиже не төлейтінінің тізімі. Машиналар мен қосалқы бәстерде казино артықшылығы осы жерде белгіленеді.Толығын оқу → құрастырыңыз. Сондай-ақ 0 қызыл болса да, неліктен қызылға бәсті ұтылдыруы керек?
Шешімді көрсету
Жауап (16 − n)/n-ге 1 төлеңіз: бір нөмірге 15-ке 1, екі нөмірге 7, төрт нөмірге 3, сегіз нөмірге 1. Әр бәстің құны 11,11%. Егер 0 қызыл бәсті ұттырса, қызыл әділ бәс болар еді.
Дөңгелектің бағасын 0 және 00 жоқ сияқты белгілеңіз. n нөмірге бәс 18 айналымда n рет ұтып, (16 − n)/n-ге 1 төлейді, сондықтан тігілген әр 18 бірлікке бастапқы бәсті қоса 16 бірлік қайтарады. Әр бәстің құны 2/18, 11,11%.
Үстел сызбасындағы табиғи бәстер бүтін шығады: бір нөмірге 15-ке 1, қатар тұрған екі нөмірге 7-ге 1, төрт нөмірлік қатарға немесе бағанғабәсБағанҮстелдің бір тік бағанындағы он екі нөмір, 2:1 төлейді.Толығын оқу → 3-ке 1, ал екі қатарға не тақ, жұп, төмен немесе жоғары сегіздікке 1-ге 1. Үш нөмірлік бәс 4⅓-ге 1 төлеуі керек еді; 4-ке 1-ге дейін төмен дөңгелектесе, құны 16,67%.
Қызыл сегіз тақ нөмірді қамтиды. Егер қызыл 0 да қызыл бәсті ұттырмай, ұтқызса, қызыл 18 ұяшықтың 9-ын 1-ге 1 төлеммен қамтар еді: ешқандай артықшылықсыз әділ ойынматематикаӘділ ойынЕкі тараптың да артықшылығы жоқ ойын: әр бәстің күтілетін мәні нөл.Толығын оқу →. Казино ұяшықтары өздеріне тігілген бәстен басқа барлық бәсті ұтылдырғанда ғана артықшылық әкеледі.
Күлкілі үзіліс
Казино ұяшықтарын санаңыз, сосын дөңгелектеуді іздеңіз.
Дереккөздер
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”