Рулеткадағы сериялар ықтималдығы
Бір түстің ұзақ сериялары жиі болады. Олар келесі айналым үшін де мағынасыз.
Қатарынан бес қызыл: 2,7%. Он: 0,074%. 200 айналымдық сессияда бір түстің алты рет қатар келуі жиірек болады.
Ұтылыс сериясы қаншалықты жиі болады
Бір нөлді дөңгелектегі тең төлемді бәс 37 айналымның 19-ында ұтылады. Әр жолда берілген айналымдар сериясының түгел ұтылу ықтималдығы және әр ұтылыстан кейін бәсті екі еселейтін Мартингейл ойыншысының сол кезге дейінгі шығыны көрсетілген.
| қатарынан ұтылыс | ықтималдық | шамамен 1 / | осыған дейінгі шығын | келесі бәс |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Ықтималдық — 19/37 санының әр ұтылысқа бір рет өзіне көбейтілгені; есеп берілген бір айналымнан басталады. Ұзақ сессияда мұндай серия басталуы мүмкін айналым көп, сондықтан кеш бойы оның ықтималдығы бір жол көрсеткеннен әлдеқайда жоғары.
Жеке серия
ЫқтималдықматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → келесі k айналымның бәрі қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → болу оқиғасы үшін (18/37)ᵏ-қа тең. Екеуі: 23,7%. Бесеуі: 2,7%. Оны: 0,074%, шамамен 1 350-ден 1. Жиырмасы: 1,8 миллионнан 1. Монте-Карло рекорды болған жиырма алтысы: 137 миллионнан 1. Бұлар белгілі бір айналымнан басталатын нақты серияның ықтималдықтары; бұл — шын мәнінде ешкім дерлік қоймайтын сұрақ.
Сессияда
Адамдар айтқысы келетін сұрақ: «Сессиямның бір жерінде k ұзындықты серия пайда бола ма?», ал жауап (18/37)ᵏ-ден әлдеқайда жоғары, өйткені 200 айналымдық сессия серия басталатын шамамен 200 орын ұсынады. Қызыл не қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу → бір түстің алты не одан көп қатар келуі 200 айналымдық сессияда шамамен 94% жағдайда; сегіз не одан көп — шамамен 47%; он не одан көп — шамамен 14%. Түсті алдын ала атасаңыз, ықтималдықтар шамамен 75%, 27% және 7%-ға төмендейді. Кеш бойы отыратын ойыншы ұзақ серияларды әр кеште көреді.
Мартингейл үшін неліктен маңызды
Әр теріс прогрессиядастратегияПрогрессияАлдыңғы нәтижелерге сай бәс сомасын өзгертетін кез келген ереже. Теріс прогрессиялар оны жеңілістен кейін, оңдары жеңістен кейін өсіреді.Толығын оқу → оны бұзатын серия ұзындығы бар: $500 шегімен $10 негізден алты ұтылыс, ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… тізбегін ұстанатын прогрессия: жеңілістен кейін бір қадам алға, жеңістен кейін екі қадам артқа.Толығын оқу → үшін он, дюжиналардыбәсДюжина1–12, 13–24 не 25–36; 2:1 төлейді.Толығын оқу → үш есе арттыру үшін бес. Тең төлемді бәсте алты ұтылыс сериясының ықтималдығы бір әрекетке (19/37)⁶ ≈ 1,8%, ал 200 айналымдық сессияда шамамен 100 әрекет бар, сондықтан мұндай бұзылу сол ұзындықтағы бес сессияның шамамен төртеуінде болады. Рулеткадағы сериялардың ықтималдығы — құлдыраудың сирек еместігінің себебі.
Ыстық және суық нөмірлер
Сол арифметика бір нөмірге бәстергебәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → де қолданылады. 300 айналымда бір нөмірге күтілетін сан 8,1; стандартты ауытқуматематикаСтандартты ауытқуДисперсияның квадрат түбірі; нәтиженің күтілетін мәннен әдеттегі қашықтығы.Толығын оқу → шамамен 2,8. Тек кездейсоқтықтың өзінен кей нөмір 15 рет түседі, кейбірі 2 рет түседі — әр жолы. Нәтижелер тақтасы «ыстық» нөмірлерді белгілесе, ол қалыпты үлестірімнің жоғарғы шегін белгілейді. Lab ыстық нөмірмифЫстық нөмірСоңғы уақытта күтілгеннен жиі шыққан нөмір. Әділ дөңгелекте ештеңені болжамайды.Толығын оқу → қашан бірдеңені білдіретінін анықтау үшін қанша айналым қажет екенін түсіндіреді (бір анықталған дөңгелектен мыңдаған айналым).
Тәуелсіздік — түйіні
Қатарынан он қызыл қараны да, қызылды да ықтималдығырақ етпейді. Екеуінің де ықтималдығы 18/37. Сериялар — кездейсоқ тізбектердің қасиеті; олардың болмауы күдік тудырар еді: төрттен ұзын сериясы жоқ 200 айналымдық тізбек қатарынан он екі рет түскен сериясы бар тізбектен әлдеқайда күшті бұрмалау дәлелі болар еді.
Формула
Сұрақтар
Монте-Карлода қатарынан 26 қара 18 тамыз 1913 күні түскені — атақты оқиға. 1943 жылы америкалық казинода қатарынан 32 қызыл түскені хабарланған. Казино жүргізетін айналымдар санын ескерсек, екеуі де кездейсоқтыққа сай келеді.
Қай жағдайда да 18/37. Жоспарыңыз не десе, соған тігіңіз немесе мүлде тікпеңіз.
Жоқ. Ауытқу түс серияларынан емес, мыңдаған айналымда кей ұяшықтардыңжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → жиірек түсуінен көрінеді.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Еуропалық дөңгелектегі 37 нөмірдің әрқайсысы кемінде бір рет түскенше орташа қанша айналым керек?
Шешімді көрсету
Жауап Орташа шамамен 155 айналым; медианасы 147.
Күтуді әр жолы 1 жаңа нөмір үшін санаңыз. Алғашқы айналым әрқашан жаңа нөмірді көрсетеді. Бір нөмірді көргеннен кейін 37 ұяшықтыңжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → 36-сы жаңа, сондықтан келесі жаңа нөмір орташа 37/36 айналым алады. k нөмірді көргеннен кейін оған 37/(37 − k) айналым керек.
Күтулерді қосыңыз: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 айналым.
Көп күтім соңында. Соңғы нөмірдің өзі орташа 37, ал соңғы бесеуі шамамен 85 айналым алады. Америкалық дөңгелекте сол қосынды шамамен 161 береді. Бұл купон жинаушы есебі; дәл сол орташа стандартты есептеуден де шығады.
Еуропалық дөңгелектің 37 айналымында, әр ұяшыққа бір айналымнан, орташа қанша түрлі нөмір көресіз?
Шешімді көрсету
Жауап Шамамен 23,6. Нөмірлердің үштен бірі, шамамен 13-і, мүлде түспейді.
Бір нөмірді, айталық 17-ні алыңыз. Әр айналымда оның түспеу ықтималдығы 36/37, сондықтан 37 айналымның бәрінде түспеу ықтималдығы (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Әр нөмірде сол ықтималдық бар, сондықтан орташа 37 × 0,363 ≈ 13,4 нөмір жетіспейді, ал 37 − 13,4 ≈ 23,6 түседі; олардың көбі екі не одан көп рет түседі.
Рулетка ойыншылары мұны үштен бір заңы дейді. Бұл заң емес, тек қайталанулар арифметикасы: дөңгелек ұзындығындай серияда нөмірлердің шамамен үштен бірі әділ дөңгелекте де, басқа кез келгенінде де сыртта қалады. 38 ұяшықта үлес (37/38)³⁸ ≈ 0,363 те; үлкен дөңгелекте ол 1/e ≈ 0,368-ге орнығады.
Досыңыз қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → не қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу → 50 түстің екі тізімін көрсетеді; екеуі де нөлдерідөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → алынып тасталған дөңгелектен алынған дейді. Бірі түсті 25 рет ауыстырып, ең ұзын сериясы алты. Екіншісі 35 рет ауыстырып, ешқашан үштен аспайды. Қайсысы ойдан шығарылған?
Шешімді көрсету
Жауап Екіншісі. Нақты тізім шамамен 24 не 25 рет ауысады. 35 ауысуы бар тізім шамамен 500-дің бірінде, ал үштен ұзын сериясы жоқ тізім 100-дің екісінде шығады.
Әр жаңа түс не алдыңғыны қайталайды, не ауысады — екеуі де жарты-жартыдан, сондықтан ауысудың 49 мүмкіндігі орташа 24,5 ауысу береді, ауытқуы шамамен 3,5. Отыз бес орташа мәннен үш сондай қадам жоғары; әділ дөңгелек сонша ауысуды шамамен 500 тізімнің бірінде береді.
Сериялар да соны көрсетеді. 50-лік шынайы тізімде төрт не одан көп серия шамамен 98% жағдайда болады, ал ең ұзыны көбіне бес не алты.
Адамдар кездейсоқ тізім ойлап тапқанда тым жиі ауыстырады, өйткені оларға төрт-бес қатарынан келу үлгі болып көрінеді. Тейлор (2021) студенттер ойдан шығарған тиын лақтыру тізімдерінен де сол белгіні көрсетеді: шынайы кездейсоқтық адамдар күткеннен сериялырақ.
Казино хикаялары кітабында бір ойыншының нөмірі қатарынан бес рет түсіп, оны рекорд деп атайды. Еуропалық дөңгелекте бұл қаншалық сирек? Ал тәулік бойы сағатына 40 рет айналатын 20 үстелі бар бір казиноның бір жерінде бұл қаншалық жиі болуы тиіс?
Шешімді көрсету
Жауап Алдын ала аталған нөмірдің қатарынан бес рет түсуі: 69 миллионның 1-і. Ал бірінші түскен кез келген нөмірдің одан кейін тағы төрт рет түсуі: 1,87 миллионның 1-і. Бұл казино жылына шамамен 7 миллион рет айналдырады, сондықтан қатарынан бес бірдей нөмір түскен серияны жылына үш-төрт рет көруі тиіс.
Аталған нөмір әр айналымда 1/37 ықтималдықпен түседі, сондықтан қатарынан бес рет: (1/37)⁵ = 69 343 957-нің 1-і. Бірақ ешкім нөмірді алдын ала атамайды. Әуелі не түссе де, келесі төрт айналым оны қайталауы керек: (1/37)⁴ = 1 874 161-дің 1-і.
20 үстел × 40 айналым × 24 сағат × 365 күн = жылына 7 008 000 айналым. Әр айналым серияны бастай алады, сондықтан казино жылына 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 қатарынан бес бірдей нөмір түскен серияны күтеді.
Мұндай ресми рекорд жоқ, оның керегі де жоқ: бір үстелдегі сирек оқиға бүкіл казино бойынша күнделікті, ал хикаялар ол болған үстел жайлы айтылады. Голдманның (2007) хикаясы қос нөлді дөңгелекте өтеді, онда сандар 79 миллионның 1-і және 2,09 миллионның 1-і.
Күлкілі үзіліс
Ұзақ сериялар — кездейсоқтықтың бейнесі.
Дереккөздер
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.