Рулеткадағы казино артықшылығы
Казино орташа есеппен әр бәс сомасынан сақтап қалатын үлес.
Еуропалық рулетка: әр стандартты бәсте 2,70%, өйткені төлемдер 36 ұяшық бардай есептеледі, ал іс жүзінде 37 ұяшық бар.
Шығарылуы
Бір нөмірге бәстіңбәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → әділ коэффициенті 36-ға 1 болар еді, өйткені бір ұту тәсіліне 36 ұтылу тәсілі келеді. Казино 35-ке 1 төлейді. 37 бірдей ықтималды нәтиже бойынша таралған жетіспейтін бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → бір айналымға бәс сомасының 1/37 = 2,70%-ына тең. Сол кемшілік әрбір төлемдеақшаТөлемҰтқан бәстің қайтарымы; қайтарылатын бәс сомасының үстінен «X-ке 1» түрінде айтылады.Толығын оқу → бар, өйткені әр төлем 36/n − 1 ережесін қолданады: екі нөмірлік бәсбәсЕкі нөмірлік бәсЖанасқан екі нөмір, 17:1 төлейді.Толығын оқу → 17,5 орнына 17, дюжинабәсДюжина1–12, 13–24 не 25–36; 2:1 төлейді.Толығын оқу → 2,083 орнына 2, қызылбәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → 1,056 орнына 1 төлейді. Айырма әр ұтысқа әрдайым 1/n бірлік, ал бір айналымға n/37 ұтыс, демек әрдайым бір айналымға 1/37.
Артықшылық пен hold айырмасы
Артықшылық — тігілген бірлікке шаққандағы күтілетін шығынматематикаКүтілетін шығынКүтілетін мәннің тігілген жалпы сомаға көбейтіндісі; сессия не кезең ішінде орташа жоғалтылатын сома.Толығын оқу →: бір айналымға 2,70%. HoldақшаҰстап қалуКазиноның ойыншылар үстелге әкелген ақшадан нақты сақтап қалатын үлесі. Ұтыстар қайта тігілетіндіктен ол казино артықшылығынан жоғары.Толығын оқу → — казиноның үстелге әкелген ақшаңыздан іс жүзінде сақтап қалатыны; ол едәуір жоғары, өйткені ұтыстарыңызды қайта тігесіз. 200 айналым бойы әр жолы $10-нан тігілген $100 бастапқы салымүстелОйынға кіруҮстелде қолма-қол ақшаны фишкаға айырбастау. Бұл айналымдар арасында, ақшаны крупьеге ұсынбай, үстелге қою арқылы жасалады.Толығын оқу → $2 000 айналым жасайды және артықшылыққа шамамен $54 төлейді; сол бастапқы салымға hold 54%. Казинолар hold көрсеткішін хабарлайды; ойыншылар артықшылықпен ойлауы керек.
Неге әр бәстің артықшылығы бірдей
Бұл кездейсоқтық емес, жобалық шешім. 36/n − 1 ережесі 18-ғасырда бекітілді, кейін қос нөлнұсқаҚос нөлАмерикалық дөңгелектегі 00 ұяшығы. Оның болуы казино артықшылығын 2,70%-дан 5,26%-ға өсіреді.Толығын оқу → төлемдерге тиместен алынып тасталды. Егер төлемдер 37 ұяшықжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → үшін әділ болса, бір нөмірге бәс 36-ға 1 төлер еді де, казиноның кірісі болмас еді. Біркелкі артықшылық ыңғайлы: америкалық бес нөмірлік 7,89% бәсті қоспағанда, бір рулетка бәсы екіншісіне қарағанда «аңқауларға арналған бәс» емес.
Рулетка артықшылығы не емес
Бұл сессияны ұтылу ықтималдығыматематикаЫқтималдықНәтиженің мүмкіндігі; 0-ден 1-ге дейін не 0%-дан 100%-ға дейін. Бір нөмір: 1/37 = 2,70%.Толығын оқу → емес; қысқа сессиялардың көбін дисперсияматематикаДисперсияНәтижелердің күтілетін мәннен қаншалықты кең таралатынын өлшеу. Бір нөмірлік бәсте жоғары, тең төлемді бәстерде төмен.Толығын оқу → шешеді, ал 100 айналымдық тең төлемді сессиялардың шамамен 42%-ы алда аяқталады. Ол сессияға алынатын ақы емес; ол айналымғаақшаАйналым сомасыҚайта тігілген ұтыстарды қоса есептегенде, сессия не кезең бойы тігілген жалпы сома. Басқаша: айналым, әрекет.Толығын оқу → сай өседі, сондықтан көбірек тігетін прогрессиястратегияПрогрессияАлдыңғы нәтижелерге сай бәс сомасын өзгертетін кез келген ереже. Теріс прогрессиялар оны жеңілістен кейін, оңдары жеңістен кейін өсіреді.Толығын оқу → көбірек төлейді. Ол бәс үлгісімен сұйылтылатын нәрсе емес, өйткені бір мезгілдегі бәстердің артықшылықтары бәс сомаларына пропорционал қосылады.
Ақшаға шаққанда
Тігілген әр $1 000 үшін күтілетін шығын еуропалық рулеткаданұсқаЕуропалық рулеткаБір нөлді, 37 ұяшықты дөңгелек; казино артықшылығы 2,70%. Бұл сайттағы канондық үлгі.Толығын оқу → $27,03, америкалықта $52,63, тең төлемді бәстердебәсТең төлемді бәсҚызыл/қара, тақ/жұп, жоғары/төмен. 18 нөмір, 1:1 төлейді.Толығын оқу → la partageережеLa partageФранцуз ережесі: нөл түскенде тең төлемді бәс сомасының жартысы қайтарылады. Сол бәстердегі казино артықшылығын 1,35%-ға дейін азайтады.Толығын оқу → қолданылса $13,51. Бір жыл бойы аптасына екі рет әр кеш сайын $500 тігетін тұрақты ойыншы $52 000 айналым жасап, еуропалық дөңгелекте артықшылыққа шамамен $1 400 төлейді. Бұл көрсеткіш бір айналымға аз, ал бір жылда тынымсыз.
Айналымға ма, әлде шешілген бәске ме
Рулетка бәстерінің дерлік бәрі бір айналымда шешіледі, сондықтан олардың айналымға шаққандағы және бәске шаққандағы артықшылығы бір сан. Қайтарылуы мүмкін және үстел жаймасындажабдықҮстелҮстелдегі басылған бәс торы. Сондай-ақ: үстел, киіз, мата.Толығын оқу → қалатын бәстің екі көрсеткіші бар. Riverboat Roulette-дегі көгілдір бәс америкалық дөңгелектің 3 нөмірін қамтиды, егер солардың бірі 8 ақ нөмірдің бірінен бұрын түссе 2-ге 1 ұтады, ал басқа жағдайда қайтарылады. Шешілген бір бәске шаққанда ол бәс сомасының 2/11 бөлігін, 18,18%, жоғалтады. Бір айналымға шаққанда ол 2/38, 5,26%, жоғалтады, өйткені бәс орташа 38/11 айналым, шамамен 3,5, үстелде қалады. Екі көрсеткіш те дұрыс. Айналымға шаққандағы көрсеткіш бәсті үстелдің қалғанымен салыстырады және бір сағаттың құнын белгілейді; шешілген бәске шаққандағысы бәс ақыры шешілгенде әр соманың қаншасы қайтатынын көрсетеді.
Казино бағаны қате қойған кезде
Бұл беттегі әр артықшылық казинолар әдетте дұрыс есептейтін арифметикадан шығады. Кейде олай болмайды. 1994 жылғы қазанда Миссисипидегі Билокси қаласының Grand Casino-сы үш сүйектің қосындысы 4 болуына 80-ге 1, ал 17 болуына да сондай коэффициент ұсынды. Үш сүйек 216 тәсілмен түседі, олардың тек 3-і 4-ке тең, сондықтан бәс әр тігілген бірлікке 81 × 3/216 = 1,125 қайтарды: ойыншыға 12,5% артықшылық. Ойыншылар мұны байқады. Казино бір күнде шамамен $180 000 жоғалтты, бәсті жапты да, оны 60-қа 1 коэффициентімен қайта ашты; бұл 216 мүмкіндіктегі дәл сол 3 мүмкіндікті казиноға 15,3% артықшылыққа айналдырады. Боллманға сілтеме жасайтын Хунасек (2025) осы оқиғаны баяндайды. Рулетканың стандартты төлемдері мұндай қате жіберуге тым қарапайым; ал тексеруге тұрарлық арифметика оның ерекше қосымша бәстеріндебәсҚосалқы бәсНегізгі ойынға жалғанатын қосымша ерікті тігім; әдетте серияға, бонустық оқиғаға не джекпотқа. Әрдайым дерлік стандартты бәстерден қымбат.Толығын оқу →.
Басқа үстел ойындарындағы қосымша бәстер
Боллман (2021) блэкджек, баккара, крэпс және рулетканың негізгі бәстерін сол үстелдердегі әдеттегі қосымша бәстермен қатар қояды. Алғашқы үш ойында қосымша бәс негізгі бәстен қымбатырақ, көбіне бірнеше есе қымбат. Кестедегі соңғы ойын — ерекшелік: америкалық рулеткаданұсқаАмерикалық рулетка0 және 00, 38 ұяшығы бар дөңгелек; казино артықшылығы 5,26%. Бұл сайттағы әдепкі үлгі емес.Толығын оқу → негізгі бәстердің артықшылығы 5,26%, соншалық жоғары болғандықтан Colors немесе WINGO сияқты қосымша бәс арзанырақ болуы мүмкін.
Формула
Сұрақтар
Жоқ. Бұл тіккен сомаңыздың 2,70%-ы. Сол ақшаны қайта тігу оны қайтадан айналымға қосады.
Жоқ. Бұл — үлес. Доллармен берілген күтілетін шығын бәс сомасына сай өзгереді.
Артықшылық бойынша өлшегенде, барлық стандартты еуропалық бәстер тең; олардың айырмасы тек ұту жиілігі мен төлемінде. La partage жағдайында тең төлемді бәстердің артықшылығы басқаларының жартысы.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Еуропалық дөңгелекте бір нөмірге бәсбәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → пен қызылғабәсҚызыл18 қызыл нөмірге тең төлемді бәс. Французша: rouge.Толығын оқу → бәс екеуі де 2,70% тұрады, біреуі бір нөмірді, екіншісі он сегізді қамтыса да. Неліктен әр бәс бірдей казино артықшылығынаматематикаКазино артықшылығыКазино орта есеппен әр бәстен сақтап қалатын үлес: еуропалық рулеткада 2,70%.Толығын оқу → ие?
Шешімді көрсету
Жауап Әр төлемақшаТөлемҰтқан бәстің қайтарымы; қайтарылатын бәс сомасының үстінен «X-ке 1» түрінде айтылады.Толығын оқу → нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу → жоқтай қойылады, сондықтан әр бәс не қамтыса да 37 айналымда бір бірлікақшаБірлікЖүйе не ойыншы жұмыс істейтін негізгі бәс сомасы. Прогрессиялар кез келген үстелде қолданылуы үшін бірліктермен сипатталады.Толығын оқу → жоғалтады.
n нөмірлі бәсті алыңыз. Ол (36 − n)/n-ге 1 төлейді. 37 айналымда ол орташа n рет ұтып, 37 − n рет ұтылады.
Ұтыстар n × (36 − n)/n = 36 − n бірлік әкеледі. Ұтылыстар 37 − n бірлік тұрады. Айырма — әр 37 айналымда −1 бірлік, n қысқарады: нәтиже бір нөмірге бәс, бұрышбәсБұрыш бәсіҮстелде бір бұрышты ортақ пайдаланатын төрт нөмір, 8:1 төлейді.Толығын оқу → не дюжинабәсДюжина1–12, 13–24 не 25–36; 2:1 төлейді.Толығын оқу → үшін бірдей. 37-де бір бірлік жоғалту — 2,70%.
N ұяшықтыжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → дөңгелекте сол қосынды (36 − N)/N береді, демек америкалық дөңгелекте −2/38 = 5,26%. Үлгіні бұзатын бір бәс — америкалық бес нөмірлік: ереже 6,2-ге 1 төлеуі керек, ол 6 төлейді, ал құны 7,89%.
Кено, лотерея тәрізді ойын, тігілгеннің 25% не одан көбін ұстайды. Казино рулетка дөңгелегіне нөлдер қосып, төлемдерді сол күйі қалдырса, рулетканы кено сияқты қымбат ету үшін қанша нөл керек?
Шешімді көрсету
Жауап Он екі нөл: 48 ұяшықты дөңгелек.
z нөлмен дөңгелекте 36 + z ұяшық бар, ал төлемдер әлі 36-ны болжайды. Жоғарғы жұмбақ ережесі бойынша әр бәс 36 + z айналымда z бірлік жоғалтады, сондықтан казино артықшылығы z/(36 + z).
Оны төрттен бірге теңестіріңіз: 4z = 36 + z, демек z = 12. 48 ұяшықты, он екі нөлді дөңгелек 25% тұрар еді.
Лас-Вегас Стрипінің үш нөлді дөңгелегінде, ойыншылар кездестіретін ең қымбат рулеткада, оның төрттен бірі ғана бар.
нөлдерұяшықтарказино артықшылығы1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Массачусетс лотереясы 2023 жылы 36 нөмірі бар және нөлі жоқ дөңгелек шығарды. Бір нөмір 25-ке 1, ал қызыл, қарабәсҚара18 қара нөмірге тең төлемді бәс. Французша: noir.Толығын оқу →, тақ не жұп 3-ке 2 төлейді. Нөл жоқ болса, ол рулеткадан арзан ба?
Шешімді көрсету
Жауап Жоқ, әлдеқайда қымбат: нөмірге 30,56%, қызыл не қараға 25%, еуропалық дөңгелектегі 2,70%-ға қарсы.
«For» тігімді қамтиды. $1 нөмірлік бәс 36 тартудың бірінде $25 қайтарады: тігілген $36-ға $25 қайтады, 36-дан $11 шығын, 30,56%.
Қызылға $2 бәс жарты жағдайда $3 қайтарады: тігілген әр $4-ке $3 қайтады, 25% шығын.
Нөл баға қоюдың бір жолы ғана. Рулетка 36 ұяшық бардай төлеп, 37-сін қосады; бұл дөңгелекте 36 ұяшық бар, тек азырақ төлейді. Боллман (2024) мұны жаттығу ретінде береді.
Казино 1-ден 36-ға дейінгі он бір жай санғаматематикаЖай сан1-ден үлкен, тек 1 мен өзіне ғана қалдықсыз бөлінетін бүтін сан: 2, 3, 5, 7, 11, 13 және т. б.Толығын оқу →: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 және 31-ге жаңа бәс жасағысы келеді. Еуропалық дөңгелектегі өзге әр бәс секілді 2,70% тұруы үшін қанша төлеуі тиіс? 2-ге 1-де қанша тұрар еді?
Шешімді көрсету
Жауап 11-ге 25, шамамен 2,27-ге 1. 2-ге 1-де 10,81% тұрар еді.
Алғашқы жұмбақтағы ережені қолданыңыз: n нөмірлі бәс 1-ге (36 − n)/n төлейді. n = 11 болса, бұл 1-ге 25/11, ыңғайсыз төлем, өйткені $10 фишкаақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу → $22,73 ұтар еді.
2-ге 1-де $1 бәс 37-нің 11-інде $2 ұтып, өзге 26-сында $1 жоғалтады: әр 37 айналымда 22 − 26 = −4 бірлік, 10,81%.
Сондықтан рулетка 1, 2, 3, 4, 6, 12 және 18 нөмірлі бәстерді сатады: 36 олардың әрқайсысына бөлінеді, сондықтан әділ төлем бүтін сан. Тейлор (2021) жаттығуды он жай санмен береді; олардың саны он бір.
Күлкілі үзіліс
Әр бәс сомасының 1/37 бөлігі, әр бәсте, әр айналымда.
Дереккөздер
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.