Эвдемондар
Физика студенттері, қолма-қол ақшаға алынған казино дөңгелегі және үстелге киіп баруға жетерлік кішкентай компьютер.
1976 жылдан 1981 жылға дейін Санта-Круздағы физика студенттері шар мен ротордың уақытын өлшеп, бәстер әлі ашық кезде дөңгелек секторын атайтын цифрлық компьютерлер жасады. Сынақтар 44% артықшылық, ал алғашқы ұзақ сеанс шамамен 25% уәде етті. Құрылғы үнемі істен шығып, аяқ киімге салынған нұсқаны 1981 жылы электр шуылы жеңді, ал олар бірнеше мың доллар ұтты.
Лас-Вегас барындағы жорамал, 1975
1975 жылдың жазында физика студенті Норман Пакард досы Джек Байлспен Лас-Вегаста екі ай блэкджекте карта санап, әрең тең шықты. Соңғы сусында Байлс рулетканы физикамен жеңуге болады деп бәс тігіп, Пакард Эдвард Торптың Beat the Dealer кітабындағы рулетка әдісі жайлы жұмбақ жолды есіне алды. Екеуі магнитофон қарызға алып, бірнеше казино дөңгелегінің жанында тұрды да, шаржабдықШарРоторға қарсы шар жолымен жіберілетін кішкентай шар. Заманауи шарлар ивориннен не тефлоннан жасалады, 18–21 мм.Толығын оқу → белгіленген нүктеден өткен сайын микрофонды түртті. График қағазына түсіргенде, түртулер шардың баяулап, бірізді түрде түсетінін көрсетті. Санта-Круздағы Калифорния университетінің магистранты, Пакардтың мектептегі досы Дойн Фармер, өзі есептеп көргенге дейін мұны босқа уақыт кетіру деді: шар уақытын секундтың оннан біріне дейін өлшей алатын адам, қағаз жүзінде, оның бірнеше сан шегінде қайда түсетінін айта алуы тиіс еді.
Физика зертханасындағы дөңгелек
1976 жылдың көктемінде Фармер мен Дэн Браун Ренодағы шеберханадан бауырластық кешіне керек деп айтып, қалпына келтірілген казино дөңгелегіне қолма-қол $1 500 төледі. Бірнеше ай бойы оны түнде университеттің оқу зертханасына тасып, инфрақызыл сезгілермен, үйде жасалған электрондық сағатпен және шардың металлға соғылған дыбысымен іске қосылатын камерамен өлшеді. Олардың тапқаны айналымда не маңызды екенін әлі де жақсы қысқаша тізімдейді. Шарды жолақтан гөрі ауа көбірек баяулатады. Деңгейден дюймнің оннан біріндей ауытқыған дөңгелек шардың жолақтан қай жерден шығатынын өзгертеді, ал еңкейген дөңгелекте шар жоғары жақтан жиі шығады, бұл болжауды жеңілдетеді. Шарлар әртүрлі: тефлон шар бильярд добы жасалатын композиттен жасалған шардан екі есе тез баяулады. Шар жолақтан шыққаннан кейін де ол орта есеппен айналымның төрттен бірінен үштен біріне дейін ғана секіреді. Сол секіру бүкіл жоспар тәуелді болған сұрақ еді және ол болжамды жоятындай кең болмады. Жаз соңында олар мүмкін артықшылықты Торп өз құрылғысына айтқан 44% деп бағалады.
Компания және бәліш
Олар кәсіпті ақылға сай өмір сүруден туатын бақытты білдіретін грек сөзінен Eudaemonic Enterprises деп атады. Онда еңбек еткен әр адам кейінгі ұтыстан қосқан сағатына сай үлес алуы тиіс еді: олар Eudaemonic Pie деген бәліштің бір тілімі. Ұтыс өз шарттарымен ғылым жасайтын достар қауымын қаржыландыруға арналды.
Қол астындағы компьютер, 1976–1978
Алғашқы машина 1976 жылғы қыркүйекте пошта арқылы $250-ге келген құрастырмалы компьютерден басталды; ол Apple компьютерлері де қолданған 6502 процессорына құрылды. Бұрын ешқашан бағдарламаламаған Фармер оған шар мен роторжабдықРоторҰяшықтарды алып жүретін дөңгелектің айналмалы бөлігі.Толығын оқу → теңдеулерін жазды. Казино нұсқасы денеге, қол астына, ал әйелдерде көкірекшеге бекітіліп киілді. Дөңгелек жанындағы ойыншы үлкен башпайымен қосқыштарды басатын: бір башпай нөлдөңгелекНөлТең төлемді, дюжина не баған бәстерінің ешқайсысы жаппайтын жалғыз жасыл ұяшық; казино артықшылығының көзі. Сондай-ақ: бір нөл, 0.Толығын оқу →ді, сосын шар белгіленген нүктеден әр өткенде оны белгілейтін, екіншісі бағдарламаны баптаулар арасында жылжытатын. Бағдарламаны белгілі дөңгелекке бейімдеуге жиырма минуттай тыныш басу кететін. Содан кейін әр айналымның бірнеше секунды өткенде компьютер дөңгелектің сегіз секторыныңдөңгелекСекторДөңгелектегі қатар орналасқан ұяшықтар доғасы; үстелдегі топтан өзгеше.Толығын оқу → бірін атап не «бәс жоқ» деп теріге қарсы дірілдететін кішкентай плунжерлермен белгі беретін. Үстелдің ары жағындағы екінші ойыншы әлсіз радио сигналмен қосылып, сол дірілді сезіп, сектордың үш не төрт санын жабатын, кейде өрнекті оқу қиындау болуы үшін дөңгелектегі көрші санды алмастыратын.
1977 жылғы желтоқсанда Лейк-Тахо мен Реноға алғашқы сапар — жабдықтың үздіксіз істен шығуы болды. Бірнеше аптадан кейін Лас-Вегас орталығындағы Golden Gate-те Фармер төрт жарым сағат бойы фишкасыақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу → он цент болып жалғыз ойнады. Пайда аз болды, бірақ бірнеше жүз айналымда ол мен Браун артықшылықты сақтықпен 25% деп бағалады.
1978 жылдың жазы
Сол жазда топ апталап ауысыммен, қала орталығында және Стрипте, күніне екі сеанстан ойнады және қатарынан екі түн бір казиноға бармады. Әр казино туралы дәптер жүргізді: дөңгелектері мен олардың деңгейден қаншалық ауытқығанын, қызметкерлері мен ауысым өзгерістерін жазды. Лас-Вегас дөңгелектері болжам жасауға қолайлы түрде еңкейген, ал түнгі ойындар баяу болып шықты; компьютерге дәл осы керек еді, өйткені баяу ротор мен жылдам шар өлшеуге және бәс тігуге көбірек уақыт қалдырады. Жақсы түндер де болды. Circus Circus-та түнгі екіде крупьеадамдарКрупьеРулетка үстеліндегі крупье.Толығын оқу → ауысуы фишкасы 25 цент болатын ойында ұтылып жатқан сеансты бірнеше жүз долларлық ұтысқа айналдырды. Тұрақты сәтсіздіктер де болды: босаған сымдар, температурамен ауытқитын радио байланыс, жейделеріне тігілген антенна сымдарынан электр соғуы. Бір түні плунжерлер кептеліп, сымдар қызып кетіп, Ингрид Хёрманн ұтып жатқан үстелден кеткенше күйікке шыдап ойнады. Казино қызметкерлері ұтысты байқады, әдісті емес; бірде фишка үйіндісі өсіп жатқанына ашуланған крупье айналып тұрған дөңгелекті ұстап, бұрап жіберді.
Он үш айда Невадаға сегіз сапар жасап, көбіне он және жиырма бес центтік бәстермен бірнеше мың доллар ұтты. 1978 жылғы желтоқсанда California Club-тағы сеанс үш сағатта $1 000-нан көп әкеліп, әдіс жақсырақ құрылғыға лайық екеніне сендірді.
Пакард пен Байлс Лас-Вегаста магнитофонмен рулетка шарларының уақытын өлшейді.
Ренодан казино дөңгелегі сатып алынады; өлшеу жаз бойы жүреді; алғашқы жинақ компьютер.
Алғашқы казино сапары, Лейк-Тахо мен Рено. Жабдық істен шығады.
Golden Gate, Лас-Вегас: фишкасы он центпен төрт жарым сағат, артықшылық 25% деп бағаланады.
Денеге киілген компьютермен Лас-Вегаста апталап ойын.
California Club: үш сағатта $1 000-нан көп.
Компьютер аяқ киімнің ішіне сыятындай етіп қайта жасалады.
Лас-Вегас: электр шуылы радио байланысты басып тастайды. Жоба тоқтайды.
Невада болжау құрылғыларына тыйым салады. The Eudaemonic Pie жарияланады.
Аяқ киімдегі компьютер, 1980–1981
Сымдарды денелерінен алу үшін бәрін аяқ киімге салуға шешті. Әскери радар жұмысына сұхбаттан шығып кеткен жаңа физика түлегі Марк Труитт оған бір жарым жыл жұмсады. Оны сыйғызған ой университет технигінен келді: компьютерді болжамдар арасында өшірсе, оған батарея әлдеқайда азырақ керек. Труитт микросхемаларды өзі ойып жасаған екі тақшаға орнатып, бірін екіншісінің үстіне төңкеріп қойып, аралықты қатты балауызбен толтырды; содан үстімен жүруге болатын ұзындығы төрт, ені екі дюйм және қалыңдығы жарты дюймдей блок шықты. Батареялар, антенна және үш дірілдеткіштің екеуі өкшеге орналасты. Үш жылдамдықтағы үш дірілдеткіш тоғыз белгі берді: сегіз сектор және «бәс жоқ». Етікші кәдімгі былғары аяқ киімдерді ойып, сұрақ қойған жоқ.
1981 жылғы қарашада Фармер мен жазушы Томас Басс аяқ киімдер мен $2 500-ді Лас-Вегасқа апарды. Алғашқы үстелде алғашқы болжам дұрыс шықты, сосын дірілдеткіштер ретсіз іске қосыла бастады. Казинолар бақылау камералары, неон маңдайшалары және слот-машиналар тудыратын электр шуылына толы, ал ол аяқ киім арасындағы әлсіз радио байланысты басып тастады; мотель бөлмесіндегі теледидар да солай істеді. Төрт адамның бірнеше күн жөндеуі ақауды түзетпеді, жоба сол жерде тоқтады. Жабдық Санта-Круздағы жертөледегі сандыққа кетті.
44% нені білдіреді
Америкалық дөңгелекте бір нөмірге бәсбәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → орта есеппен 38 айналымда бір рет түседі және 35-ке 1 төлейді, бұл ойыншыға 5,26% тұрады. 44% артықшылық — сол бәс 25 айналымда бір рет түскенде алатын мәні: әр 25 тігілгенге 36 фишка қайтады. Демек компьютер нөмірді білуге тиіс емес еді. Ол таңдаған сандардың кездейсоқтық рұқсат ететіннен шамамен бір жарым есе жиі түсуін қамтамасыз етуі тиіс еді.
Неге үлкен артықшылық бәрібір құмар ойын сезілді
35-ке 1 төлем баяу әрі біркелкі емес төленеді. Топ кеңесшілерінің бірі бір нөмірге $100 тігетін ойыншы артықшылық көрінгенше $10 000 не $20 000 ұтылып отыруы мүмкін деп ескертті, арифметика да келіседі: бір нөмірдегі 44% артықшылықпен ойыншы 100 айналымнан кейін де төрт реттен біріне жуық жағдайда артта болады. Сондықтан Eudaemons он центтен бастап, ойын қорынақшаОйын қорыОйынға арнап бөлінген жалпы сома. Ойын қорын басқару — оның бір бәске және бір сессияға қанша бөлігін қатерге тігуді шешу.Толығын оқу → ұтыстан жинады, ал 1978 жылы қосылған Алан Льюис уақытын қанша бәс тігу керегіне арнады. Фармер кейін тым сақ болғанбыз деп ойлады. Шағын бәстер оларды қорғады, бірақ көп жылғы еңбектің өте аз табыс табуын да білдірді.
Не тұрды және не әкелді
Бөлшектерге, құралдарға және Труиттің еңбекақысына шамамен $15 000 кетті; оның көбі Фармер мен кейін оған тұрмысқа шыққан заңгер Летти Белиннен келді. Фармерге 3 500 сағат, Труитке 3 000, Пакардқа 2 000 сағат жазылды. Бұған қарсы шағын бәстерден ұтқан бірнеше мың доллар ғана бар. 1983 жылы Фармер құмар ойын журналында инвестор іздеп жарнама беріп, казинода дәлелденген 20–40% артықшылығы бар прототипті сипаттады. Eudaemons ойнаған кезде Белиннің Невада заңынан іздеуі құрылғымен ойынды болжауға тыйым салатын ештеңе таппады; 1985 жылғы мамырда штат құрылғымен ойын нәтижесін болжауды қылмыс деп таныды. Қалғаны — ғылым. Компьютер жасау Фармерді, Пакардты және достарын хаосты зерттеуге дайындады, олар атын сол саладан шығарды.
Кітапты бүгін оқу
Соңғы сапарда бәстерді қойған Томас Басс хикаяны топпен ұзақ сұхбаттарға сүйенген The Eudaemonic Pie (1985) кітабында айтты; бұл беттің көзі сол. Ондағы рулетканың қысқаша тарихы жоба баяндауынан сенімдірек емес. Ол Джаггердің жалдаған алты хатшысы жайлы аңызды қайталайды, ол 1901 жылғы кітаптан әріге бармайды (Джозеф Джаггерді қараңыз), әрі Торп пен Шеннонның казино сынағын 1962 жылға қояды, ал Торптың өз баяндарында 1961 жылдың жазы делінген.
Сұрақтар
Жоқ. Олар он және жиырма бес центтік бәстермен бірнеше мың доллар ұтып, шамамен $15 000 мен мыңдаған сағат жұмсады.
Олар ойнағанда Невадада құрылғымен ойын болжауға қарсы заң болмады. 1985 жылдан бері бар, қазір казиносы бар жерлердің көбінде де бар.
Шар жіберілгенде бәс жабылатын, тікелей студиялардағыдай жерде істемейді; мұндай құрылғыны казиноға алып кіру көптеген юрисдикцияда қылмыс.
Математикамен ойын
Әуелі бұларды өзіңіз шешіп көріңіз. Әр шешім жасырылған; дайын болғанда ашыңыз.
Эвдемондар өз компьютері америкалық дөңгелектегі, бәс 35-ке 1 төлейтін бір нөмірге бәстебәсБір нөмірге бәсБір нөмірге бәс, 35:1 төлейді.Толығын оқу → 44% артықшылық береді деп есептеді. Бұл рас болуы үшін таңдалған нөмір қаншалық жиі ұтуы керек? Ал болжам 38 ұяшықтыңжабдықҰяшықРотордағы 37 нөмірленген бөлімнің бірі. Басқаша: ойық, шыныаяқша.Толығын оқу → қаншасын жоққа шығаруы тиіс, егер шаржабдықШарРоторға қарсы шар жолымен жіберілетін кішкентай шар. Заманауи шарлар ивориннен не тефлоннан жасалады, 18–21 мм.Толығын оқу → қалғандарының кез келгеніне бірдей түсуі мүмкін болса?
Шешімді көрсету
Жауап 25 айналымның бірінде. Бұл 13 ұяшықты жоққа шығарып, 25-ін қалдырумен бірдей.
Ұтқан фишкаақшаФишкаБәс жасау үшін үстелге қойылатын, бекітілген соманы білдіретін жетон. Басқаша атауы: чек.Толығын оқу → 35 артықпен қайтады: 36 фишка. Нөмір n айналымда бір рет ұтса, тігілген n фишка 36 болып қайтады, сондықтан бәс құны 36/n − 1.
Оны 0,44-ке теңестіріңіз: 36/n = 1,44, демек n = 25. Болжамсыз n = 38 және бәс құны 36/38 − 1 = −5,26%.
Енді болжам k ұяшықты жоққа шығарады, ал шар қалған 38 − k ұяшықтың әрқайсысына бірдей түсуі мүмкін делік. Солардың біріне қойылған фишка 38 − k айналымда бір рет ұтады. 44% үшін 38 − k = 25 керек, сондықтан k = 13: дөңгелектің үштен бірінен сәл артық.
Кітапта Фармер 40% сегіз ұяшықты жоққа шығарудан шығады деп айтқаны келтіріледі. Осы қарапайым үлгіде сегізі 36/30 − 1 = 20% береді, демек шынайы көрініс біркелкі болмаған: қалған ұяшықтардың кейбірі басқаларынан әлдеқайда ықтимал болған.
жоққа шығарылған ұяшықтарқалған ұяшықтарбір нөмірге бәс құны038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Нөміріңіз шынымен 25 айналымның бірінде, 35-ке 1 бойынша, 44% артықшылықпен ұтады делік. Әр айналымға бір фишка тігесіз. 100 айналымнан кейін минуста болу ықтималдығыңыз қанша? 500-ден кейін ше?
Шешімді көрсету
Жауап 100 айналымнан кейін шамамен 23%, 500-ден кейін де шамамен 6%.
100 айналымнан кейін 100 фишка тіккен боласыз, ал әр ұтыс 36 қайтарады. Екі ұтыс 72 береді, 28 шығын; үшеуі 108 береді, 8 пайда. Демек екі не одан аз рет ұтсаңыз, минуста боласыз.
100 айналымда ұтыссыз қалу ықтималдығы (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Дәл бір ұтыс: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Дәл екі: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Барлығы 23,2%.
500 айналымнан кейін алда болу үшін 14 ұтыс керек (14 × 36 = 504), ал орташа 20. 13 не одан аз ұтыс ықтималдығы шамамен 6,2%.
Бұл — ұзақ коэффициентті бәстің екінші жағы. Артықшылық үлкен, бірақ 100 айналымдық әр төрт серияның шамамен бірінде ол көрінбейді. Артықшылықтың барын анық білмейтін ойыншы жаман серияны бұзылған компьютерден ажырата алмайды — Эвдемондар жиі осындай жағдайда болды.
айналымдаралда болуға қажет ұтыстарминуста болу ықтималдығы50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Кітапта 44% артықшылықпен сағатына 50 рет тігілген $100 сағатына $2 200 табуы тиіс делінген. Тексеріңіз. Сосын дәл сол артықшылық топ шын мәнінде тіккен мөлшерде — айналымына бір даймда — қанша әкелгенін есептеңіз.
Шешімді көрсету
Жауап Бір айналымға $100 болса, $2 200 дұрыс. Бір айналымға бір дайм болса, сағатына $2,20.
Артықшылық — тігілген барлық соманың үлесі. Бір айналымға $100 және сағатына 50 айналымда $5 000 тігіледі, оның 44%-ы $2 200.
Бір айналымға 10 цент болса, сағатына $5 тігіледі, ал $5-тің 44%-ы $2,20. Тіпті төрт нөмірді әрқайсына бір даймнан жапса да, екі адамға сағатына $8,80 ғана.
Топ аз тіккен, өйткені ойын қорынақшаОйын қорыОйынға арнап бөлінген жалпы сома. Ойын қорын басқару — оның бір бәске және бір сессияға қанша бөлігін қатерге тігуді шешу.Толығын оқу → нөлден құрған және жоғарыдағы жұмбақ көрсеткендей, 35-ке 1 бойынша 44% артықшылық сағаттар бойы ұтылуы мүмкін. Мұндай сақтықтың бағасы — әдіс мінсіз жұмыс істесе де, жұмыстан аз төлеуі.
Күлкілі үзіліс
Физика істеді. Неон жеңді.
Дереккөздер
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.